Kralj je Hieron prosil Arhimeda, naj ugotovi, ali je krona, ki jo je pravkar dobil od zlatarja, res iz čistega zlata, kot bi morala biti, ali pa je zlatu primešano še kaka druga kovina. Arhimeda je pri tem resno opozoril, da krone nikakor ne sme poškodovati.
Arhimed ni vedel, kako naj se zadeve loti, dokler ni nekega dne, ko je stopil v polno kopalno kad, opazil, da se je voda zlila čez rob. V trenutku mu je prišlo na misel, da je množina izlite vode po prostornini enaka tistemu delu telesa, ki se je potopil v kopalno kad. Tako je lahko iz dviga vodne gladine sklepal, kolikšna je prostornina krone, ki jo je spustil v vodo. To prostornino je potem lahko primerjal s prostornino zlata, ki je imelo enako težo kot krona. Če sta bili prostornini enaki, je bila krona iz čistega zlata. Krona, ki je vsebovala razen zlata še drugo kovino (ki ima večjo prostornino kot zlato), bi zato imela večjo prostornino. Brezmejno navdušen nad svojim odkritjem tega "zakona vzgona" je Arhimed planil iz kadi in popolnoma gol stekel po ulicah Sirakuz proti kraljevi palači ter vpil: "Našel sem! Našel sem!"
Arhimed je seveda vpil v grščini. Njegove besede so bile: "Heureka! Heureka!" Od tedaj se ta beseda uporablja ob novih odkritjih. Konec zgodbe še pove, da je bila krona narejena delno iz srebra ter, da so zlatarja usmrtili.