Že iz sestavljenosti besede od-sto-tki sklepamo, da nam odstotki povedo, koliko od sto je posamezen delež celote. Celota pomeni, da imamo od sto. Polovica pomeni od sto. Odstotke pišemo z znakom %. Delež od sto krajše zapišemo %. Oglej si spodnjo animacijo in razmisli, kaj pomenijo posamezni koraki.

Z odstotki lahko brez decimalnih mest na stotinko natančno povemo, kakšen delež imamo v mislih. 1% pomeni stotino celote.

Če se je nek izdelek podražil za €, še ne vemo, ali je to velika ali majhna podražitev. Pri čokoladi, ki stane €, bi bila podražitev za € zelo velika, pri avtomobilu, ki stane €, pa zanemarljivo majhna.

Če podražitev delimo s ceno v prvem primeru dobimo , v drugem pa . Prav to razmerje med podražitvijo in ceno nam pove, kako velika je bila podražitev.

Število lahko zapišemo tudi in preberemo stotin, kar je isto kot od sto ali z znakom %.

Kaj pa število ? Lahko bi zapisali

in prebrali stotin ali z znakom %.

V našem primeru zato lahko povemo, da se je čokolada podražila za %, avtomobil pa le za %.

Del ali delež označimo z d. Celoto ali osnovo označimo z o. Relativni delež označimo z r in procente s p:

Beseda procent izvira iz latinščine (pro cento kar pomeni od sto).

Zapišimo nekaj razmerij in pomislimo, kakšne relativne deleže predstavljajo in koliko odstotkov celote predstavlja delež.

Pozor! Čeprav se na prvi pogled zdi nemogoče, je lahko delež tudi večji od osnove in je zato relativni delež lahko večji od . Naprimer v hotelu, kjer so lansko sezono zabeležili nočitev norveških turistov, letošnjo pa kar , bo osnova , delež pa . Relativni delež je tako kar . Kar pomeni, da je letos krat več turistov kot lani. Ali, v primerjavi z lanskim obiskom je letošnji kar %.

To tudi pomeni, da je prirast od na sorazmeren prirastu od na .

Na spodnji sliki spreminjaj osnovo in delež in opazuj, kako se spreminja relativni delež in odstotki.

• Povejmo z relativnim deležem in odstotki, koliko je od .

Izračunamo . Relativni delež v tem primeru je torej kar je %.

• Koliko pa je od ?

Podobno izračunamo in dobimo %.

od je:

Preveri


od je:

Preveri


od je:

Preveri

Števila lahko tudi predstavljajo odstotke. Število predstavlja celoto, to je %. Število predstavlja tri četrtine celote, kar je stotin, oziroma %. Število predstavlja %.

Število predstavlja

Preveri

Število predstavlja približno

Preveri

Število predstavlja

Preveri

Koliko procentov predstavlja ulomek ?

Preveri

Koliko procentov približno predstavlja ulomek ?

Preveri

Koliko procentov predstavlja kvocient ?

Preveri

Koliko procentov približno predstavlja ?

Preveri

Koliko je relativni delež, če je delež , osnova pa ?

Preveri

S procenti izrazi relativni delež, če je delež , osnova pa .

Preveri

Ugotovi relativni delež pri podražitvi izdelka, katerega cena je bila € , podražil se ja pa za €.

Preveri

Ugotovi relativni delež povišanja vrednosti delnice, kateri se je vrednost iz € povečala za €. Povišanje vrednosti izrazi še v odstotkih.

Preveri

• Kako izračunamo % od ?

Preprosto. Zapišemo % kot in pomnožimo .

Dobili smo: % od je .

• Kako izračunamo ceno izdelka, ki se je iz € podražil za %?

Ker % zapišemo kot bo podražitev znašala €.

Končna cena je zato €.

• Trije bratje Gašper, Miha in Boltežar so si sporazumno razdelili zapuščino tako, da je dobil Gašper %, Boltežar %, preostanek pa je dobil Miha. Kolikšen del zapuščine je dobil Miha?

Ker so si skupaj razdelili celotnih % zapuščine in ker je , je Miha dobil % zapuščine.

Pogosto ko želimo razdeliti neko celoto, opisujemo deleže s procenti. Na spodnjem apletu lahko premikaš rdeče pike in s tem spreminjaš deleže, ki so prikazani na stotinko natančno. Kako bi na spodnji sliki predstavil zgornjo delitev med Gašperja, Miho in Boltežarja?

V prodajalni rabljenih avtomobilov imajo na zalogi avtomobile znamk Opel, Citroen, Volkswagen in Renault. Citroenovih avtomobilov je dvakrat več kot Oplov. Volkswagnovih je toliko kot Citroenov in Oplov skupaj. Renaultov pa je največ in sicer toliko, kot Volkswagnov in Oplov skupaj. Poskušaj z zgornjim apletom ugotoviti koliko procentov avtomobilov posameznih znamk imajo na zalogi.

Preveri

V tvojih letih redko kdo razmišlja o življenski dobi. Toda, ali veš, da če bi živel v Botsvani, bi bilo v povprečju za tabo že skoraj polovica ali % življenja? V Sloveniji je povprečna življenska doba približno let. V Botsvani pa je tudi zaradi epidemije Aidsa povprečna življenska doba le let. Razmisli, pri kateri starosti se po tvojem mnenju konča otroštvo in začne mladost, kdaj se konča mladost in začne zrelost, ter kdaj se konča zrelost in začne starost. Na spodnjem apletu spreminjaj dolžino življenskih obdobji v Sloveniji in opazuj, koliko procentov celotnega življenja ta obdobja predstavljajo. Razmisli tudi, kako bi razporedil ta obdobja v Botsvani in glede na lastno starost pravilno umesti še sebe ali katerega svojih bližnjih.

Računanje z odstotki ali procenti je pravzaprav precej enostavno. Na primer % pomeni isto kot , le da smo z zapisom % poudarili, da govorimo o deležu neke celote. In ta delež pomeni sorazmerje, ki je enako

Isto razmerje je seveda tudi ali in še mnogo drugih. In prav zato uporabljamo procente, da si lažje predstavljamo, kakšna so razmerja.

Na primer, če bi vedeli, da se je maratona v Celju udeležilo skupno tekačev in je bilo med njimi mlajših od let, maratona v Helsinkih pa se je udeležilo skupno tekačev, med njimi je bilo pa mlajših od let, ne bi vedeli, na katerem maratonu je bil delež mlajših od let večji. Iz zgornjih števil na vprašanje direktno ne znamo odgovoriti, če pa preračunamo v procente, dobimo, da je bilo v Celju , kar pomeni %, v Helsinkih pa je bil ta procent višji, namreč , kar je %.

Če želimo izračunati koliko je % od na primer zneska €, se spet le spomnimo, da ima % isti pomen kot in izračunamo produkt €.

Zapiši z odstotki in ustrezno poveži.

Preveri

Koliko odstotkov predstavljajo spodnji zapisi? Ustrezno poveži.

Preveri

Od prijavljenih tekmovalcev se jih je udeležilo tekme. Koliko procentov prijavljenih se je udeležilo tekmovanja? Kolikšen procent prijavljenih se tekme ni udeležil?

Preveri

V podjetju je zaposlenih. Od tega je % moških in % žensk. Koliko je zaposlenih žensk in koliko moških?

Preveri

Bogataš je zapustil premoženja svojcem, od preostanka pa sta enak delež prejeli krajevna šola in krajevna knjižnica. Kolikšne deleže v procentih so prejeli svojci, šola in knjižnica? Kakšne denarne zneske so prejeli, če je zapuščina vredna €?

Preveri

Avtomobil, ki je stal € se je pocenil za %. Kolikšna je nova nižja cena avtomobila?

Preveri

Vrednost delnice se je z € dvignila za %. Kolikšna je nova vrednost delnice?

Preveri

Razmisli, koliko ur dnevno spiš, koliko ur si v šoli, koliko ur porabiš za šport, koliko ur za druženje s prijatelji, koliko ur za učenje, koliko ur gledaš televizijo in koliko ur počneš še razne druge aktivnosti. Potem pa s procenti izrazi kolikšen del dneva ti vzamejo te aktivnosti.

Primer naloge