Številska premica
Točke na premici predstavljajo števila. Ničla je tam, kjer smo začeli, ena pa pove, kako dolg je naš 'korak'. Ta korak imenujemo enota.
Takšno premico imenujemo številska premica.
Premikaj točko po premici in opazuj, katero število predstavlja. Na zeleni daljici lahko spremeniš povečavo, kar pomeni, da se korak poveča. Večja, ko je povečava, več decimalk se prikaže, saj je slika precej bolj natančna.
Kako dobimo števili 4 in -3?
Odgovor je preprost. Za število naredimo 4 korake v desno, za število pa 3 korake v levo. Korakanje si lahko ogledaš na spodnjem apletu.
Simulacijo postaviš na začetek s klikom na levi gumb. S pomočjo srednjega gumba se premikaš skozi konstrukcijo po posameznih korakih.
Kje na premici so ulomki?
Število je polovica koraka oziroma enote. Tretjino enote predstavlja število .
Kako pa bi ulomke natančno narisali?
Kje je število ?
Na naslednjem apletu je prikazano, kako natančno narišemo število .
Opis risanja:
Enoto najprej razdelimo na enake dele. Nato narišemo dodatni poltrak, na kateremu odmerimo enake dolžine. Zadnjo točko na poltraku povežemo s točko . Narišemo vzporednico skozi drugo točko na vodoravni premici in v presečišču dobimo .
Tak postopek imenujemo konstrukcija.
Podobno kot zgoraj postaviš simulacijo na začetek s klikom na levi gumb.
Konstrukcija števila
Konstrukcijo postaviš na začetek s klikom na levi gumb. S pomočjo srednjega gumba se premikaš skozi konstrukcijo po posameznih korakih.
Razmisli
Opiši konstrukcijo števila .
Podobno kot pri številu si pomagamo s poltrakom skozi . Nanj nanesemo nanj enakih delov. Zadnjo točko povežemo s številom . Skozi četrto točko potegnemo vzporednico k tej daljici in v presečišču s številsko premico dobimo iskano število .
Decimalna števila
Seveda lahko na številski premici predstavimo tudi decimalna števila.
Premikaj točko levo-desno po premici in opazuj spreminjanje števila, ki je zaokroženo na eno decimalko.
Razmisli
Katere ulomke lahko predstavimo na takšni številski premici, ki je prikazana na zgornjem apletu?
Zgornji aplet prikazuje decimalna števila zaokrožena na eno decimalko.
Število zapišemo z ulomkom kot . Zgornji aplet prikazuje ulomke, ki imajo v imenovalcu , ali .
Podobno kot v apletu na začetku lahko številsko premico pogledamo pod mikroskopom. Na spodnjem apletu je delček med številoma in desekrat povečan. Števila, ki jih lahko opazuješ s premikanjem točke, so zaokrožena na dve decimalki.
Reši 1
Naslednje naloge reši z uporabo spodnjega apleta.
1. Določi najmanjše decimalno število z decimalkama, ki je večje od .
2. Katero je največje decimalno število z dvem decimalkama in je manjše od ?
3. Določi najmanjše decimalno število z decimalkama, ki je večje od ?
4. Na koliko enakih delčkov je razdeljena enota (korak od do ) v zgornjem apletu?
5. Katero število bi pripadalo prvi črtici za številom , če bi enoto razdelili na enakih delov?
6. Določi največje decimalno število z decimalkama, ki je manjše od ?
Super, rešitev je pravilna!
To pa ne bo držalo! Rešitev je:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Urejanje števil
Na spodjem apletu je prikazanih pet števil. Rdeči števili lahko premikaš. Kaj se dogaja z rjavim, zelenim in modrim, ko premikaš rdeči?
Modro število je točno na sredini med obema rdečima in tudi točno na sredini med rjavim in zelenim. Zeleno je točno na sredini med modrim in rdečim, prav tako pa tudi rjavo, le da je na drugi strani.
Reši 2
Super, rešitev je pravilna!
To pa ne bo držalo! Rešitev je:
Rjavo:
Modro:
Zeleno:
Super, rešitev je pravilna!
To pa ne bo držalo! Rešitev je:
Rjavo:
Modro:
Zeleno:
Super, rešitev je pravilna!
To pa ne bo držalo! Rešitev je:
Rjavo:
Modro:
Zeleno:
Kje ležijo koreni?
Razmisli o . Lahko bi ga izračunal in dobil ... To število bi narisal dovolj natančno kot decimalno število. Še bolj enostavno in natančno pa bo, če narišeš kvadrat s stranico in upoštevamo, da je njegova diagonala meri . Po korakih si oglej spodnjo konstrukcijo.
Na spodnji sliki je povečan interval, kjer leži število .
Ali razumeš?
Katere trditve so pravilne in katere napačne?
Super, rešitev je pravilna!
To pa ne bo držalo! Rešitev je:
| Med dvema številoma na številski premici vedno najdemo vsaj eno število. | Pravilno. |
| Število je večje od števila . | Napačno. |
| Število je večje od števila . | Napačno. |
| Če na številsko premico narišemo števila ; ; in števila ; ; , je druga skupina števil bolj gosto skupaj. | Pravilno. |
| Število je manjše od . | Napačno. |
| Število 1,421 je večje od . | Pravilno. |
2. naloga
Na številski premici natančno nariši naslednja števila:
a)
b)
Rešitev
3. naloga
Podana imaš naslednja števila:
; ; ; ; ; ;
Uredi jih po velikosti od najmanjšega do največjega in izberi pravilno rešitev.
Super, rešitev je pravilna!
To pa ne bo držalo! Rešitev je:
; ; ; ; ;
4. naloga
Podana imaš naslednja števila:
; ; ; ; ; ;
Uredi jih po velikosti od najmanjšega do največjega in izberi pravilno rešitev.
Super, rešitev je pravilna!
To pa ne bo držalo! Rešitev je:
; ; ; ; ; ;
5. naloga
Podana imaš naslednja števila:
; ; ; ; ; ; ;
Uredi jih po velikosti od najmanjšega do največjega in izberi pravilno rešitev.
Super, rešitev je pravilna!
To pa ne bo držalo! Rešitev je:
; ; ; ; ; ; ;
Rezultati
