Katero število moramo kvadrirati, da dobimo ? Ali je rešitev ena sama? S premikanjem točk na spodnji številski premici poišči odgovor na vprašanji.
Velja in . Torej sta dve rešitvi: in .
Koreni
Koreni
E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)
Poišči števili
Kaj že znam?
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo.
ali
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo.
ali
Kvadratni koren
Zapomni si:
1. enačba ima dve rešitvi: in . Saj je in
2. je pozitivno število in je enako .
Podobno:
1. enačba ima dve rešitvi: in . Saj je in
2. je pozitivno število in je enako .
Računanje kvadratnega korena je nasprotno od kvadriranja števila.
Ko računamo kvadratni koren števila , iščemo tako pozitivno število, katerega kvadrat je enak številu . Kvadratni koren števila je tako pozitivno število , da velja .
Kvadratni koren števila označimo s .
Kvadratni koren
Na spodnji sliki je opis kvadratnega korena.
Število, ki ga korenimo, imenujemo korenjenec.
Pri kvadratnem korenu je korenski eksponent enak in ga ne pišemo.
Izračunajmo naslednja korena.
a) , saj je .
b) , saj je .
Reši 1
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo.
, saj je .
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo.
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo.
Reši 2
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo.
ne znamo izračunati, saj nobeno število na kvadrat ni enako . Produkt dveh istih števil je vedno število, ki ni negativno.
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo.
Podobno kot v zgornjem primeru korena ne znamo izračunati. Produkt dveh enakih števil ne more biti .
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Kubični koren
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Kubični koren
Podobno kot za kvadriranje in kvadratni koren velja tudi za kubiranje in kubični koren.
Pri kubičnem korenu iščemo število, katerega kub je enak danemu številu.
Ker je , velja, da je kubični koren iz enak .
V nasprotju s kvadratnim korenom je kubični koren lahko negativno število. Vemo, da je , torej je kubični koren iz enak .
Kubični koren števila je tako število , da velja .
Kubični koren števila označimo s .
Poišči rešitve
Naslednje primere poskusi rešiti sam, tako da poiščeš število, ki ga moraš kubirati, da dobiš korenjenec.
Super, rešitev je pravilna.
Še nekaj primerov
Izračunaj naslednje račune in jih ustrezno poveži.
Super, rešitev je pravilna.
Drugi koreni
Število je tako število , da velja: . Število imenujemo -ti koren števila .
Sodi koren števila je tako pozitivno število , da velja .
Nekaj primerov
Izračunaj naslednje račune in jih ustrezno poveži.
Opaziš:
- če je korenski eksponent sodo število, potem korenjenec ne more biti negativno število;
- če je korenski eksponent liho število, je korenjenec poljubno število.
Super, rešitev je pravilna.
Razmisli
Preveri pravilnost naslednjih izjav.
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
| Število imenujemo šestnajsti koren od . | Napačno. |
| Število imenujemo peti koren od . | Pravilno. |
| Korena ne znamo izračunati. | Pravilno. |
| Korena tudi ne moremo izračunati. | Napačno. |
Spomni se
Čevlji so na začetku leta stali €. Prodajalec jih je vsak mesec podražil za %.
a) Koliko stanejo po enem mesecu? Kolikšna je podražitev v %?
Po enem mesecu stanejo €. Podražitev je %.
b) Koliko stanejo po dveh mesecih? Kolikšna je podražitev v %?
Po dveh mesecih stanejo €. Podražitev je %.
c) Koliko stanejo po enem letu? Kolikšna je podražitev v %?
Po enem letu stanejo €. Podražitev je %.
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
| Cena v € | Podražitev v % | |
| po 1 mesecu | % | |
| po 2 mesecih | % | |
| po enem letu | % |
Pri računjanju podražitve upoštevaš: .
Obratna naloga
Recimo, da je prodajalec čevlje podražil za % v celem letu.
Koliko so stali po:
a) enem mesecu,
b) dveh mesecih?
c) Kolikšna je bila mesečna podražitev?
Nalogo lahko rešiš s pomočjo spodnjega apleta. Z modro barvo določiš začetno ceno. Letno podražitev oziroma pocenitev izbereš z zeleno barvo. V rjavi barvi se izpiše mesečna podražitev. Z rdečo piko ugotoviš, kolikšna je bila/bo cena po izbranem številu mesecev.
Rešitev zgornje naloge dobiš tako, da modro piko, ki določa začetno ceno, postaviš na €. Podražitev izbereš z zeleno barvo.
Prebereš, da mesečna podražitev znaša %. Čevlji po enem mesecu stanejo €, po dveh pa €.
Poskusi nalogo rešiti računsko.
Rešitev naloge
Čevlji se v enem letu podražijo za %, torej ceno množimo z . Podražitev na mesečni ravni dobimo iz enačbe , saj mora veljati: . Torej je mesečna podražitev dvanajsti koren letne podražitve.
| Cena v € | Podražitev v % | |
| po 1 letu | % | |
| po 1 mesecu | % | |
| po 2 mesecih | % |
Naloga
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo.
a) Ker se je izdelek vsak mesec podražil za enak odstotek, je cena po mesecih enaka:
Če upoštevaš podražitev na letni ravni, dobiš, da je končna cena enaka: .
Dobljeni ceni izenačiš in dobiš enačbo:
Torej je , kjer je podražitev v % v enem mesecu.
%
b) Ceno po mesecih izračunaš: , kjer je rešitev primera a).
Izračunaš in dobiš €.
Pravila za korenjenje
Velja:
a)
b)
c)
č)
Pri računanju smo si pomagali z naslednjimi pravili.
Primeri uporabe pravil
Pravilo za produkt:
1.
2.
3.
Pravilo za količnik:
4.
5.
6.
Koren in potenca:
7.
8.
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Super, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
5. naloga
Trgovec je ceno izdelka vsak mesec spremenil za enak %.
Izračunaj mesečno spremembo cene, če se je cena:
a) v celem letu povečala za % %
b) v celem letu zmanjšala za % %
Super, rešitev je pravilna.
Rezultati
- Poišči števili
- Kaj že znam?
- Kvadratni koren
- Reši 1
- Reši 2
- Izračunaj 1
- Izračunaj 2
- Kubični koren
- Poišči rešitve
- Še nekaj primerov
- Drugi koreni
- Nekaj primerov
- Razmisli
- Spomni se
- Obratna naloga
- Naloga
- Pravila za korenjenje
- Primeri uporabe pravil
- Ponovi 1
- Ponovi 2
- 1. naloga
- 2. naloga
- 3. naloga
- 4. naloga
- 5. naloga
- Rezultati
