Oznako linearna dobi enačba po lastnosti, da neznana količina nastopa v linearni obliki (torej brez potenc).
Kadar enačbe rešujemo, iščemo vse take vrednosti neznanke x, za katere je izraz resničen.
Linearna enačba
Linearna enačba
E-um (vsebinsko), Skupina NAUK (tehnično)
Linearna enačba
Ugani
Na aktivni sliki lahko poskusiš uganiti, katero število je rešitev enačbe.
Klikni v vrstico "vnos" in vpiši t= (poljubno število). Kot decimalno ločilo uporabi piko, če pa želiš vnašati ulomke, uporabi poševno črto.
Postopek lahko večkrat ponoviš.
Rešitev:
Eksaktne metode
Ugibanje rešitev je seveda dolgotrajno, mukotrpno in včasih brezupno početje. Zato uporabljamo za reševanje enačb bolj eksaktne metode.
Najpogostejša postopka sta:
Poglejmo si enačbo
Prištejemo ali odštejemo lahko karkoli, vendar ponavadi pri linearni enačbi "ločimo števila od neznank". Poskusimo torej na obeh straneh prišteti in hkrati odšteti .
Dobili bomo
Ponavadi ta postopek uporabimo kot:
Posamezne člene lahko prenesemo z ene strani enačbe na drugo in jim pri tem spremenimo predznak.
Sedaj pa rešimo enačbo do konca, .
Eksaktne metode
Oglejmo si ta postopek na primeru
Enačbo lahko pomnožimo s čimerkoli, ponavadi pa se odločimo za najmanjši skupni večkratnik vseh imenovalcev, v tem primeru je to .
Množimo vsak člen posebej in sproti krajšamo imenovalce z množiteljem
Pri drugem ulomku se imenovalec in množitelj sicer okrajšata do , vendar vseeno uporabimo oklepaje, ker velja minus pred ulomkovo črto za cel števec. Odpravimo sedaj oklepaje in uporabimo prejšnje pravilo, da prenesemo število na desno stran
Enačbo še delimo z in dobimo rešitev
Preveri posamezne korake
Poišči inverzno operacijo.
Odlično, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Odlično, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Preveri posamezne korake
Uporabi isto računsko operacijo na obeh straneh enačbe.
Odlično, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Odlično, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Preveri posamezne korake
Odlično, rešitev je pravilna.
To pa ne bo držalo. Rešitev je:
Tole si samo oglej
S klikom na gumb zaženi risanko in si oglej reševanje enačbe, ki si jo srečal že na začetku.
To pa rešiva skupaj
Pri tej vaji poskusi reševati enačbo tako, da slediš navodilom. Delne rešitve (in včasih navodila za nadaljevanje) so skrite za gumbom "Poglej".
Poišči najprej skupni imenovalec.
Pomnoži enačbo s tem imenovalcem in sproti okrajšaj ulomke. V naslednjem koraku (ali pa tudi hkrati) odpravi še oklepaje.
Prenesi člene z neznanko na levo stran in sama števila na desno ter uredi vsako stran posebej.
Želiš preveriti, če si enačbo pravilno rešil? Rešitev vstavi posebej v levo in posebej v desno stran enačbe. Če imata obe strani enako vrednost, je rešitev v redu, sicer pa si se nekje zmotil - primerjaj s postopkom na začetni sliki.
Poskusi to narediti s pravkar rešeno enačbo - vstavi v vsako stran posebej .
Najmanjši skupni imenovalec je .
in potem
Enačbo deli s .
Na obeh straneh dobiš .
Sedaj pa sam
Reši spodnje enačbe in ustrezno poveži.
Odlično, rešitev je pravilna.
Posebni primeri
Pri reševanju enačb pa naletimo včasih tudi na probleme. Oglejmo si dva primera.
1. primer:
Na prvi pogled to sploh ne bo linearna enačba, saj nastopa v njej tudi kvadrat neznanke. Vseeno jo poskusi urediti.
Takoj, ko urediš levo stran, vidiš, da je enaka desni. Če sedaj preneseš člene na levo ali desno, dobiš izraz .
Taki enačbi pravimo identična enačba, njena rešitev je katerokoli realno število.
2. primer:
Odpravilš ulomke in dobiš
Ko sedaj urejaš to enačbo, se neznanke izničijo in dobiš izraz oblike (ali kaj podobnega).
To seveda ne more veljati pri nobenem realnem številu, zato ta enačba nima rešitve.
1. naloga
Reši enačbe in ustrezno poveži z rešitvami.
Odlično, rešitev je pravilna.
2. naloga
Reši enačbe in ustrezno poveži z rešitvami.
Odlično, rešitev je pravilna.
Rezultati
