Okrogle oblike so priljubljen element v vseh zvrsteh likovne umetnosti (kiparstvo, slikarstvo, arhitektura).

Za renesanso so značilni krogi v zatrepu (pod slemenom strehe) in polkrožni oboki. (http://www.lebellezzeditalia.it/fotografie/foto%20lombardia/foto_mantova/s.andrea.jpg)

Gotske cerkve imajo čudovite rozete. Na treh zaporednih slikah sta predstavljeni gotska katedrala Chartres (Francija) in njena rozeta na južni fasadi (pogled od zunaj in od znotraj). (http://hercules.gcsu.edu/~rviau/arch.links.html, http://www.atmann.net/roses.htm, http://www.tchr.org/usa/czytelnia/zdjecia/marek/Rozeta.jpg)

Lesorez na zadnji sliki—limita kroga (Circle Limit III) je ustvaril M.C. Escher, ki se je rodil leta 1898 na Nizozemskem. (http://www.mathacademy.com/pr/minitext/escher/)

Z obroči se igrajo tudi delfini.

Obrazec za računanje obsega kroga je $o = 2 \pi r$, za računanje ploščine kroga pa $p = \pi r^2$.

V tehniki je velikost okrogle ploskve podana s premerom $d$. Označi vrstico, v kateri sta pravilno zapisana obrazca za izračun obsega in ploščine kroga ($d = 2r$).

Preveri

Poglejmo, v kakšni medsebojni legi sta lahko krožnica in premica.

Pri tem si bomo pomagali s spodnjim apletom. Z miško vleci točko za premikanje premice in opazuj imena, ki se ob premici izpisujejo z rdečo barvo. Posebej previdno moraš premikat premico, ko se približa točki, ki je označena z zelenim križcem. Ko boš proučil sliko, odgovori na vprašanja, ki so pod animacijo.

Premica, ki nima s krožnico nobene skupne točke, izgleda, kot da bi bežala mimo krožnice. Taki premici pravimo mimobežnica.

Premici, ki se krožnice dotakne v eni sami točki pravimo dotikalnica ali

Preveri

Premico, ki seka krožnico, imenujemo sekanta.

Točki, kjer sekanta seka krožnico, sta presečišči, daljica, ki ju povezuje pa je

Preveri

Tudi pri grafih funkcij bomo govorili o tangentah. Tangenta krivulje se od tangente krožnice razlikuje po tem, da se dane krivulje v izbrani točki res le dotakne, možno pa je, da bo ta premica dano krivuljo na kakšnem drugem mestu tudi presekala.

Sedaj pa je že čas, da kaj tudi sam raziščeš. Uporabi naslednjo animacijo in ugotovi, kakšna je zveza med središčnim in obodnim kotom in kaj velja za obodne kote, ki so narisani nad istim lokom.

Z miško potegni vrh obodnega kota in drsel boš po celem prostem delu krožnice, pri tem pa se bo velikost kota avtomatično merila in prikazovala.

S premikanjem drugega krajišča loka lahko lok povečaš ali pomanjšaš.

Prvo krajišče uporabi, ko želiš spreminjat polmer narisanega kroga.

Izberi trditev, ki drži.

Preveri

Ugotovili smo, da se velikost obodnega kota spreminja, če se spreminja velikost središčnega kota. Kaj pa je z velikostjo obodnega kota, ko njegov vrh potuje po prostem delu krožnice?

Preveri

Si odkril, kako je velikost središčnega kota povezana z velikostjo obodnega kota, če sta oba narisana nad istim lokom? (Velikost središčnega kota vedno nastavi na sodo število.)

Preveri

$\phi =$ $^{o}$

$\alpha =$ $^{o}$

$\beta =$ $^{o}$

$\gamma =$ $^{o}$

Preveri

Določi geometrijsko mesto točk, iz katerih bo rjava daljica na sliki vidna pod kotom $75°$

Kako velik središčni kot moramo narisati nad dano tetivo, če vemo, da meri obodni kot nad to tetivo $30^{o}$?

Preveri

Kako dobimo središče kroga, če je dana dolžina tetive in vemo, da mora obodni kot nad njo meriti $30^{o}$?

Preveri

V trikotniku ABC meri stranica $a = 5$ cm, kot $\alpha$ nasproti nje pa $60^{o}$. Skozi krajišči stranice $a$ in vrh kota $\alpha$ lahko konstruiramo krožnico s središčem $S$. Središčni kot nad lokom, ki ga določa stranica $a$, meri potem $120^{o}$ (zakaj že?). Središče $S$ te krožnice lahko dobimo tudi kot presečišče krakov kotov, ki ju odmerimo v levem in desnem krajišču stranice $a$. Ta odmerjena kota merita vsak po:

Preveri

Konstruiraj trikotnik $ABC$, v katerem meri stranica $a = 5$ cm, stranici nasprotiležni kot $\alpha = 60^{o}$, višina na stranico $a$ pa $4$ cm.

Da bo naloga lažja, je premica, na kateri leži oglišče $A$, že narisana. Zaradi dane višine na stranico $a$ je ta premica od nosilke stranice $a$ oddaljena $4$ cm.

Sedaj pa si z novo pridobljenim znanjem pomagaj in natančno določi lego oglišča $A$.

Še nekaj tehničnih nasvetov
Trikotnik nariši kot mnogokotnik. To narediš tako, da izbereš ikono mnogokotnik po vrsti označiš vsa trikotnikova oglišča in zaključiš s klikom na točko, v kateri si z risanjem začel.

Če boš risal kote, ki morajo imeti točno določeno velikost, izberi orodje kot s konstantno velikostjo in v polje velikost zapiši, kako velik naj bo kot. Prvo točko obvezno postavi na stranico $a$.

Ko boš nalogo uspešno opravil, se ti bo izpisalo Narejeno.

Točke $A$, $B$ in $C$ razdelijo krožnico v razmerju $1 : 2 : 5$. Koliko meri kot $\angle ABC$?

Kot $\angle ABC$ meri:

Preveri

Notranji koti trikotnika $ABC$ so v razmerju $\alpha : \beta : \gamma = 3 : 5 : 7$.

Trikotniku očrtamo krožnico in vsa oglišča povežemo s središčem $S$ očrtane krožnice. Izračunaj velikosti kotov $\angle ASB$, $\angle ASC$, $\angle BSC$, $\angle SAB$, $\angle SBA$, $\angle SBC$, $\angle SCB$, $\angle SCA$ in $\angle SAC$.

$\angle ASB =$ $^{o}$

$\angle ASC =$ $^{o}$

$\angle BSC =$ $^{o}$

$\angle SAB =$ $^{o}$

$\angle SBA =$ $^{o}$

$\angle SBC =$ $^{o}$

$\angle SCB =$ $^{o}$

$\angle SCA =$ $^{o}$

$\angle SAC =$ $^{o}$

Preveri

Izračunaj velikosti neznanih kotov na sliki.

$\alpha =$ $^{o}$

$\alpha =$ $^{o}$

$\alpha =$ $^{o}$

$\alpha =$ $^{o}$

$\alpha =$ $^{o}$

Preveri

Konstruiraj trikotnik $ABC$, v katerem meri stranica $a = 5$ cm, kot $\alpha = 75^{o}$ in težiščnica na stranico $a - t_a = 3$ cm.

Rešitev