Zapišite vse ničle polinoma p(x)=x(x-2)(x-3),xϵR. V katerih točkah seka premica y=3-x graf polinoma p(x)?

Ker je polinom p(x)=x(x-2)(x-3), ze razstavljen, ničle samo preberemo:

• x1=0
• x2=2
• x3=3

Rešitev Ničle polinoma so: 0,2 in 3.

Presečišče polinoma in premice izračunamo tako, da enačbi med seboj izenačimo, na ta način dobimo točke abscisne osi:

• p(x)=y
• x(x-2)(x-3)=3-x
• (x2-2x)(x-3)=3-x
• x3-3x2-2x2+6x=3-x
• x3-5x2+7x-3=0

• Razstavimo s pomočjo Hornerjevega algoritma:

  
• (x-1)(x2-4x+3)=0
• (x-1)(x-1)(x-3)=0
• x1=x2=1 in x3=3 Za x1 in za x2 dobimo 1, kar pomeni, da se v tej točki polinom in premica dotikata.

• Nato x1 in x3 vstavimo v eno izmed začenih enačb (y=3-x):

  • x1=x2=1: y=3-1=2

    • Dobimo prvo presečišče P1(1,2)-dotikališče.

  • x3=3: y=3-3=0

    • S tem dobimo drugo presečišče P2(3,0).

Rešitev Presečišči polinoma in premice sta P1(1,2) in P2(3,0).

V program vpišemo enačbo p(x)=x(x-2)(x-3). S tem nam program nariše polinom. Že iz slike je razvidno, kje so ničle polinoma. Z ukazom Ničla[], pa ničle še označimo in s tem dobimo rešitev prvega dela naloge.

Rešitev Ničle polinoma so: 0, 2, 3.

Nato v program vpišemo še premico y=3-x. S tem nam program nariše premico. Že iz slike je razvidno, kje sta presečišči obeh enačb. Z ukazom Presečišče[], pa presečišči še označimo in s tem dobimo rešitev naloge.

Rešitev Presečišči polinoma in premice sta P1(1,2) in P2(3,0).