Dana je funkcija

1. Poiščite definicijsko območje funkcije in izračunajte njen prvi in drugi odvod.
2. Izračunajte, pod kolikšnim kotom seka krivulja os . Rezultat zapišite na minuto natančno.
3. Poiščite lokalne ekstreme funkcije .
4. Poiščite intervale naraščanja funkcije .
5. Izračunajte ploščino lika, ki ga omejujejo krivulja , os x ter premici in .

Definicijsko obmojče je pozitivna realna os brez ničle. Če imamo v imenovalcu 0 ta funkcija ne obstaja. Vemo pa tudi, da logaritem pri 0 ni definiran. Da je res tako, lahko vidimo iz grafa.

Graf sem narisala s pomočjo programa GeoGebra.

Prvi odvod: Izračunala sem ga s pomočjo prigrama Wolfram|Alpha, kamor vnesemo celotno funkcijo program pa nam tudi avtomatično izračuna prvi odvod.

Drugi odvod: Dobimo ga tako da v program zapišemo prvi odvod.

Lokalne ekstreme funkcije poiščemo s pomočjo programa Wolfram|alpha, kjer obstaja ukaz local extrema f(x)

Kot lahko vidimo ima funkcija lokalni maksimum pri x=1. Lokalnega minimuma pa nima. Program nam je za lažjo predstavo tudi narisal graf in točko, kjer je lokalni ekstrem.

Interval naraščanja lahko določimo s pomočjo prejšnje točke. Iz grafa lahko odčitamo oziroma vidimo, da funkcija narašča na intervalu (0,1). Ker je pri 1 lokalni ekstrem, funkcija naprej pada.

Ploščino lika izračunamo s pomojčo programa Wolfram|alpha, kjer uporabimo ukaz integrate. Podati moramo funkcijo in interval od kje do kje integriramo.