Dani sta funkciji f(x)=x^2-4x+3 in g(x)=-3x+5.

• a) Nariši njuna grafa v isti koordinatni sistem.
• b) Izračunaj in zapiši presečišči.
• c) Reši neenačbo: f(x)>g(x).

• Če želimo narisati graf funkcije f(x) moramo najprej izračunati ničle, teme in začetno vrednost.

• Ničle:

  • f(x)=0
  • x2-4x+3=0
  • (x-3)(x-1)=0
  • x1=3
  • x2=1

• Začetna vrednost:

  • f(0)=0

• Teme:

  • p=-b/2a -(-4)/(2*1) = 2
  • D= b2-4ac= 16-12=4

  • q= -D/4a=-4/4= -1

    • T(p,q=(2,-1)

• Če želimo narisati graf funkcije g(x) moramo izračunati najmanj dve točki, skozi kateri gre premica:

  

  Graf:

  

Presečišče grafa f(x) in g(x)izračuanmo tako, da enačbi izenačimo. Na ta način dobimo točke na abscisni osi:

• f(x)=g(x)
• x2-4x+3=-3x+5
• x2-x+2=0
• (x-2)(x+1)=0
• x1=2
• x2=-1

Nato x vstavimo v eno izmed enačb:

• x1=2: y1=-3*2+5=1
• x2=-1: y2=-3*(-1)+5=8

• Dobimo presečišči funkcija g(x) in f(x):

  • P1=(2,1).
  • P2=(-1,8). Rešitev Presečišči funkcij P1=(2,1) in P2=(-1,8).

Neenačba: f(x)>g(x)

• x2-4x+3>-3x+5
• x2-x+2=0
• (x-2)(x+1)=0
• x1=2
• x2=-1

Iz slike preberemo rešitev: x∈(-∞,-1)∪(2,∞)

V program vpišemo podani funkciji f(x)=x^2-4x+3 in g(x)=-3x+5. S tem nam program nariše funkciji f(x) in g(x).

Presečišči funkcije f(x) in g(x) izračunamo z ukazom Presečišče[].

V programu GeoGebra ne moremo izračunati neenačbo f(x)>g(x),

lahko pa iz slike preberemo, kje je graf funkcije f(x)>g(x).

Iz slike preberemo rešitev: x∈(-∞,-1)∪(2,∞)