Imejmo točko , ki se premika po krožnici s središčem v izhodišču in polmerom .

S pomočjo slike poskušajmo določiti koordinati točke .

Točka leži na enotski krožnici, njene koordinate so odvisne od velikosti kota . Kako?
Abscisa točke je kosinus kota , ordinata pa je sinus kota ; .

Kako bi določili koordinati točke ? Pomagaj si z enotskimi vektorji.
Krajevna vektorja točk in sta kolinearna, vektor je enotski vektor, dolžina vektorja pa je . Ker sta vektorja kolinearna, velja:

Komponente krajevnega vektorja so enake koordinatam končne točke vektorja, torej lahko zapišemo:

Opazujmo točko , ki se giblje po krožnici s konstantno kotno hitrostjo . Poiščimo točko, v kateri se bo točka nahajala v trenutku , če smo čas začeli meriti tedaj, ko je bila točka na pozitivnem poltraku abscisne osi. Ker točka enakomerno kroži, velja:

Koordinati točke zapišemo:

Če začnemo čas šteti kako drugače, označimo s čas, ki preteče do trenutka, ko preide točka prek abscisne osi. Kot potem zapišemo:

Vpeljemo novo oznako . Potem je:

Koordinati točke sta:

Na sliki projicirajmo točko na ordinatno os in opazujmo gibanje točke .

Točka ima absciso enako , ordinata pa je enaka ordinati točke , torej

Takšno gibanje imenujemo sinusno nihanje.

V vsakdanjem življenju najdemo primere sinusnih nihanj tudi v urah z nihali. Podobno kot se giblje točka , niha tudi nihalo ure na sliki.

Matematično nihalo pravimo nihalu, kjer je majhna utež obešena na zelo lahki palici. Prav tako poznamo nitno nihalo, kjer je utež obešena na dolgi tanki nitki.

Na spodnji sliki imamo matematično nihalo v ravnovesni legi, črtkano pa je označeno nihalo v odmaknjeni legi. Nihalo izmaknemo iz ravnovesne lege in opazujemo nihanje.

Fizikalna enačba za to situacijo je kar zapletena in do njene rešitve ne pridemo zlahka. V tej enačbi nastopa . Če pa je odmik zelo majhen, je

in fizikalna enačba se s to aproksimacijo toliko poenostavi, da jo lahko rešimo in dobimo rezultat

,

kjer je začetni kot odmika nihala od ravnovesne lege, izražen v radianih.

Seveda je ta rezultat dober približek pravega opisa gibanja le, če je odmik majhen. Prav tako pri obravnavi nismo upoštevali, da prihaja do dušenja. Nihalo nekaj časa niha, kasneje pa se zaradi dušenja ustavi.

Še en primer sinusnega nihanja dobimo, če na vijačno vzmet obesimo utež, rahlo povlečemo in spustimo. Odmik od ravnovesne lege lahko opišemo z enačbo

,

pri čemer je največji odmik.

Ta enačba velja seveda le v idealiziranih pogojih, torej če ni dušenja. Ker pa dušenje vedno obstaja, se amplituda s časom zmanjšuje, frekvenca pa ostaja enaka.

Nihalo na stenski uri niha z nihajnim časom sekundi in amplitudo cm. Izračunajmo odmik nihala po štirih desetinkah sekunde. Čas smo začeli meriti, ko je nihalo prestopilo ravnovesno lego.

Kotno hitrost bomo dobili iz nihajnega časa, ki je enak . Torej je:

Ko imamo izračunano kotno hitrost, lahko izračunamo tudi odmik po štirih desetinkah sekunde.

Odmik je enak: cm s cm cm

Nihanje je podano z enačbo . Določi amplitudo, krožno frekvenco, nihajni čas in začetno fazo.

Preveri

Določi enačbo sinusnega nihanja, če je začetna faza , krožna frekvenca je , za pa je .

Preveri

Kolikšen je največji odmik nihala pri stenski uri, če je nihalo po stotinkah sekunde odmaknjeno za cm in je nihajni čas nihala sekunde? Čas smo začeli meriti, ko je nihalo prestopilo ravnovesno lego.

Največji odmik nihala je:

Preveri

Na vzmeti obešena utež niha sinusno s frekvenco s in amplitudo cm. Kolikšen je odmik uteži ob času sekunde, če začnemo meriti čas takrat, ko gre utež skozi ravnovesno lego?

Odmik uteži po desetinki sekunde je:

Preveri