Vir

Ta naloga izvira iz osnovnega dela mature, ki se je pisala 30. Avgusta 2004. To je desta naloga iz te maturitetne pole. Maturitetna pola je v celoti dostopna na spletnem naslovu http://www.ric.si/mma_bin.php/fileN/M042-401-1-1.pdf

Besedilo

Izračunaj realno število tako, da bo tudi število realno. ( je imaginarna enota)

Postopek reševanja

Te naloge se ne moremo lotiti kar z preprostim ukazom Solve. Tukaj je potrebno biti nekoliko bolj iznajdljiv. Pomagamo si predvsem z pomočjo menjav v Mathematici. Najbolje da si kar pogledamo celoten postopek.

Najprej moramo seveda zapisati naš z. To je zelo direkten postopek, preprosto vtipkamo izraz (uporabimo zaporedje tipk Esc i i Esc, za vnos imaginarne enote) ter pritisnemo Shift+Enter za izvedo.

Vnos osnovega izraza za z

V naslednjem koraku upoštevamo, da mora biti z realen. Kar lahko opišemo tudi z izjevo da mora biti imaginarni del z-ja enak 0. Najprej torej poiščemo ta imaginarni del z-ja. Pri tem uporabimo ukaz Re in pridobljeni rezultat shranimo v spremenljivko imz.

Izračun imaginarnega dela z

Ko smo pridobili imaginarni del od z, pa sedaj upoštevajmo še drugi pogoj iz naloge in sicer da je tudi x realen. Kar pomeni da mora imeti tudi x imaginrani del enak 0. To upoštevamo tako, da vse imaginarne dele x-a v imz zamenjamo z 0. Pri tem uporabimo Mathematicin ukaz /. . Rezultat te operacije shranimo v spremenljivko imz2.

Nastavimo imaginarni del x na 0

Sedaj dobimo zelo preprosto enačbo, ki povezuje realni del z-ja in realni del x-a. Če jo rešimo zu ukazom Solve vidimo sicer že na prvi pogled očitno dejstvo, da je x=6. Kar je tudi naša rešitev. Če pa potem ta x ustavimo nazaj v originalni z, pa se lahko prepričamo da je tudi z potem res realen in sicer enak -17.

Rešimo trivialno enačbo in dobimo rešitev naloge

Ršitev še naknadno peverimo.

Celotna naloga je dosegljiva na: Naloga 6.nb