Vir

Ta naloga izvira iz osnovnega dela mature, ki se je pisala 2. Junija 2004. To je dvanajsta naloga iz te maturitetne pole. Maturitetna pola je v celoti dostopna na spletnem naslovu http://www.ric.si/mma_bin.php/fileN/M041-401-1-1.pdf

Besedilo

V dani koordinatni sistem narišite paraboli in . Izračunajte ploščino lika ki ga omejujeta dani paraboli.

Postopek reševanja

To nalogo sem se lotil reševati v Mathematici. Pri njej bomo spoznali kako se v Mathematici nariše preprost graf in kako z pomočjo palete preprost vnesemo ter izračunamo določeni integral. Samo reševanje pa poteka v treh delih. Najpej izrišemo graf. Nato poiščemo presečišča parabol, na koncu pa z pomočjo razlike določenih integralov izračunamo še ploščino zahtevanega območja.

Preden se lotimo risanja grafa najprej potrebujemo nekaj predpriprav, zato najpre vnesemo obe praboli, in jih shranimo v spremenljivki y1 in y2.

Vnos parabol

Naslednji korak pa je že kar izris grafa, tu si pomagamo z ukazom Plot . V prvi zaviti oklpeaj vnesemo krivulji ki ju želimo izrisati in ju ločimo z vejicami. V drugi oklepaj pa vnesemo našo spremenljivko (x) ter območje za katerega želimo izris (-2,2). Kot vse ostale ukaze tudi tega izvedemo z pritskom na tipki Shift+Enter.

Ukaz Plot in pripadjoči graf dveh parabol

Že iz grafa vidimo, da se paraboli sekata v dveh točkah. Pomislimo da če bi lahko izračunali določeni integral za obe paraboli med tema točkama, bi razlika teh integralov bila ravno naša iskana ploščina. Najprej se lotimo iskanja presečišča. Le to dobimo tako da izenačimo obe praboli. Pri tem si pomagamo z ukazom solve. Ta sprejema enačbo (y1 je enko y2), ter spremenljivko po kateri naj išče rešitev, v našem primeru je to x.

Uporaba ukaza Solve za iskanje presečišča parabol y1 in y2

Sedaj ko vemo meje (-1, 1) moramo le še vnesti oba integrala in izračunati njun razliko, ter s tem dobiti ploščino. Pri tem si pomagamo z paleto za vnos, ki je pirkazana na spodnji sliki. Pir uporabi te palete preposto kilknemo na želeni ukaz, v našem primeru določeni integral. Nakar se nam na mestu kurzorja v delavnem območu izpiše ta ukaz, z mesti kamor lahko ustavimo naše podatke.

Graf parabol

Če si sedaj še pogledamo kaj je bila končna rešitev naše naloge. Ugotovili smo, da je območje med parabolama po površini enako 4. Ter izrisali smo graf obeh parabol, kakor je prikazan na spodnji sliki.

Paleta za pomoč pri vnosu

Končni rezultat vnosa s pomočjo palete ter tudi izračun ploščine

Celotna naloga je dosegljiva tu: Naloga 7.nb