Reši sistem enačb:
2x+5y-z=-6
x-y-2z=2
-3x-y+5z=9

S pomočjo sistema enačb najprej definiramo matriko A in vektor b.

• A je matrika, ki jo sestavljajo homogeni deli linearnih enačb (leve strani enačb oz. b=0).
• b je stolpični vektor, ki ga sestavljajo desne strani enačb.

Torej sedaj rešujemo enačbo A*x=b. Iščemo x.

Nekaj teorije:

• Sistem linearnih enačb ima rešitev natanko tedaj, ko je rang osnovne matrike enak rangu razširjene matrike A z b.
• Če je vektor b=0, rečemo, da je sistem homogen.
• Če imamo več linearnih sistemov enačb velja, da so enaki natanko tedaj, ko imajo vsi natanko iste rešitve.
  

Kako rešimo Ax=b?

Enačbo preoblikujemo tako, da izrazimo x.

• Enačbo pomnožimo iz leve strani z A^-1

• -->A^-1Ax=A^-1b. Upoštevamo:

  • A^-1A=I
  • I*x=x
• --> x=A^-1b

Najprej iz podanih enačb dobimo A in b. Nato se lotimo konstrukcije v Matlabu.

Konstrukcija:

• Najprej definiramo A in b:

  • A=[2,5,-1;1,-1,-2;-3,-1,5];
  • b=[-6,2,9]';

• x=inv(A)*b

  • Ukaz inv(A) vrne inverzno matriko matrike A oz. A^-1.