Poiščimo kakšen primer iz naše okolice, kjer nastopa paralelogram. Mnogokrat gre za projekcijo (razteg) pravokotnika, ponekod pa so paralelogrami osnovne oblike.

Poglejmo za začetek nalogo s senco.

Tako kot v zgornjem primeru, lahko še marsikje gledamo na paralelogram, kot na poseben način raztegnjen pravokotnik. Poglejmo si dva načina na spodnji interaktivni sliki.

Kako je s ploščino paralelograma v teh primerih?

V preprostejšem prvem primeru se ploščina pomnoži s faktorjem, za katerega se raztegne stranica. To preprosto preverimo z računom:

če je ploščina pravokotnika in ploščina paralelograma.

V drugem primeru je pogled na razteg malce drugačen, saj raztegujemo v isti smeri v eno in drugo stran. Pravokotnik lahko v mislih razdelimo na dva trikotnika, ki imata osnovnico diagonalo in višino v smeri ustreznih oglišč. Ker razteg deluje v smeri diagonale, se z istim faktorjem razteguje tudi višina, zato je tudi v tem primeru ploščina paralelograma za faktor k večja od ploščine pravokotnika. Primerjaj interaktivno sliko.

Opomba: če bi razteg deloval v dve različni smeri v ravnini, bi se ploščina povečala s kvadratnim faktorjem.

Kaj pa če premikamo točko v vodoravni smeri, stranica pa ostaja konstantna? Kako se v tem primeru spreminja ploščina nastalega paralelograma?

Ploščina paralelograma se manjša. Na animaciji desno imamo za vsak nov premik izračunano novo ploščino. Krivulja, po kateri teče spreminjajoča se ploščina je sinusoida. Zakaj?

Ploščina pravokotnika je . Ploščina paralelograma, če poznamo stranici in in kot, ki ga oklepata, pa je , torej je in krivulja je sinusoida z raztegom v navpični smeri.

Kot je pravokotnik poseben primer paralelograma, je romb poseben primer kvadrata. Zamislimo si lahko, da kvadrat, ki je zasukan okrog ene diagonale proti zaslonu projiciramo nanj. Potem ima senca obliko romba.

Takoj se zastavlja zanimiva naloga. Kakšna je ploščina projiciranega romba, če je znana stranica kvadrata in z njim njegova ploščina. Na romb lahko gledamo kot na kvadrat, ki ga raztegnemo v smeri navpične diagonale za faktor, ki pa je odvisen od nagiba in ga na ta način tudi lahko izračunamo. Poskusi.

Navpična diagonala na zaslonu je s faktorjem pomnožena diagonala kvadrata, če je kot, ki ga oklepa kvadrat z vodoravno osjo - torej ravno kot nagiba kvadrata. Zato je tudi ploščina romba pomnožena s faktorjem .

S točko je mogoče zopet spreminjati velikost sence, ob tem pa imamo vsakič izračun.

Naslednja naloga govori o paralelogramu in pravokotniku. Glede na podatke na spodnji sliki poišči ploščino paralelograma, potem ko izrežeš zeleni pravokotnik.

Potem, ko si izračunal skupno ploščino obeh sivih trikotnikov, ti ne bo težko izračunati ploščine izrezanega pravokotnika. Rešitev zapiši na tri mesta.

Ploščina izrezanega pravokotnika meri cm.

Preveri

Dani so podatki za paralelogram. Izračunaj tiste, ki so neznani. Rezultate zaokroži na eno decimalko.

a) cm, cm, cm, cm,

b) cm, cm, cm, cm, cm,

c) cm, cm, .

Preveri

Enako kot prej za paralelogram naredi sedaj za romb:

a) cm, cm, cm,

b) cm, cm, cm,

c) cm, cm, cm,

Preveri

V paralelogramu poveži središča stranic po vrsti med seboj. Slika ti pomaga videti, kakšen lik dobiš. Premisli, kakšna je ploščina tega včrtanega lika in ga poimenuj.

Včrtan lik je paralelogram, njegova ploščina pa je polovična ploščina prvotnega paralelograma. Ena od možnosti razlage je ta, da je po polovici preprezan paralelogram sestavljen iz po dveh skladnih trikotnikov. Torej so simetrije tisto najmočnejše orožje za raziskovanje te naloge.

Dana je ploščina in višini paralelograma. Koliko je obseg paralelograma?

Posebej reši primer za paralelogram, katerega ploščina meri cm, cm, cm.

Za dani primer meri obseg

Preveri

Lahko bi rekli ura paralelogram, ali paralelogramska ura. Ne glede na to, kako je lepa, je zanimiva. Samo ugibamo lahko, če je oblikovalec ljubitelj matematike, ali je le hotel biti nekaj posebnega.

Osnovnica paralelograma meri cm, stranica cm. Stranici oklepata kot . Koliko meri ploščina tega paralelograma in koliko njegov obseg? Koliko meri višina ?

Ploščina paralelograma meri:

Preveri

Obseg paralelograma meri:

Preveri

Višina na osnovnico meri:

Preveri

Osnovnica paralelograma meri cm, višina na stranico cm. Koliko meri , če je njegova ploščina cm?

Višina na osnovnico meri:

Preveri

Pravokotnik pri isti višini strižno raztegnemo v vodoravni smeri tako, da meri stranica paralelograma stranice pravokotnika. Koliko meri ploščina paralelograma, če je ploščina pravokotnika cm?

Ploščina paralelograma meri:

Preveri

Pravokotnik z dolžino cm in širino cm, preoblikujemo v paralelogram z višino, ki meri širine pravokotnika. Koliko meri ploščina tega paralelograma? Na katero višino ga moramo preoblikovati, da bo ploščina cm?

Ploščina paralelograma meri:

Preveri

Preoblikovati ga moramo na:

Preveri

Diagonali romba merita cm, cm. Koliko meri njegova ploščina in koliko stranica ?

Ploščina romba meri:

Preveri

Stranica meri:

Preveri

Stranica romba meri cm in manjši kot, ki ga oklepata, meri . Koliko merita diagonali in ploščina romba?

Diagonali merita:

Preveri

Ploščina romba meri:

Preveri

Kvadrat z diagonalo cm skrčimo v smeri diagonale tako kot kaže slika, da meri cm. Izračunaj ploščino kvadrata in romba in faktor raztega diagonale .