Graph

Program Graph je dosegljiv na spletni strani: program Graph

(potrebno ga je naložiti na računalnik!!)

Omogoča nam risanje standardnih, parametričnih in polarnih funkcij, računanje dolžine krivulje, ploščine pod krivulje (določeni integral), vstavljanje relacij, senčenje, ...

Ob zagonu programa se nam pokaže grafično okno, ki je vsebuje koordinatni sistem, na levi strani pa je prikazano okno v katerem so vidni koraki, ki jih delamo.

Grafično okno

Za risanje funkcij si v menijski vrstici izberemo Funkcija, nato pa Vstavi funkcijo. Prikaže se nam okno, kjer lahko izberemo tip funkcije (standardna, parametrično podana, polarno podana), napišemo funkcijo, ki jo želimo narisati, interval na katerem naj se funkcija nahaja, kakšne oblike naj bodo začetna in končna točka, slog črte, barvo črte, debelino črte. Tu lahko tudi opišemo funkcijo; ta opis je prikazan v legendi. Lahko pa si direktno iz ukazne vrstice izberemo ikono za risanje funkcij.

Ustvarimo funkcijo

Ko narišemo funkcijo lahko izračunamo ploščino pod njo: to naredimo tako, da v menijskem oknu izberemo Računaj, nato pa Ploščina. S spodnjem levem kotu se nam prikaže okno, v katerega vstavimo interval na katerem želimo računati ploščino. Ko všišemo želeni interval, vidimo, da se na grafu le-ta obarva in v istem oknu, v katerega smo vnesli interval, izračuna tudi ploščino na n decimalk natančno (število decimalk predhodno po želji nastavimo s pomočjo menijskega okna Uredi - Možnosti).

Ploščina

Dolžino krivulje na določenem intervalu izračunamo tako, da si v menijskem oknu izberemo Računaj – Dolžina poti. Kot pri računanju ploščine, se nam tudi pri računanju dolžine poti v spodnjem levem kotu prikaže okno, v katerega vpišemo interval na katerem hočemo izračunati dolžino krivulje. Seveda računanje ploščine in dolžino poti nista neodvisna, saj če spreminjamo interval pri računanju dolžine poti, se nam tudi ploščina preračuna na ta isti interval. To vidimo tako, da klikamo ikoni za računanje ploščine in dolžine poti v ukazni vrstici.

Dolžina krivulje

K funkciji lahko narišemo tudi tangento ali normalo v določeni točki, na določenem intervalu. Narišemo lahko tudi prvi odvod funkcije, brez da bi odvod predhodno izračunali. Tangento (normalo) v neki točki narišemo tako, da v menijski vrstici izmeremo Funkcija -> Vstavi tangento/normalo. Odpre se nam okno v katerega vpišemo točko, skozi katero želimo da tangenta oz. normala poteka.

Poleg vsega tega, lahko funkcijo senčimo; Funkcija – Vstavi senco. Lahko izbiramo med možnostmi:

• Med funkcijo in x-osjo
• Pod funkcijo
• Nad funkcijo
• Med funkcijo in y-osjo
• Znotraj funkcije
• Med funkcijami Pri tem se senči območje funkcije, ki smo jo narisali nazadnje, razen pri senčenju med funkcijami, katera senči med prvo narisano funkcijo in neko poljubno funkcijo, med katerima želimo senčiti. Legendo lahko po želji skrijemo: Uredi – Osi - Nastavitve.

Oblike senčenja

• senčenje med funkcijo in osjo x

• senčneje pod funkcijo

• senčneje nad funkcijo je podobno kot senčenje pod funkcijo, le da se v tem primeru označi nad funkcijo

• senčenje znotraj funkcije

• senčneje med funkcijo in osjo y

• senčneje med funkcijama, kjer je potrebno drugo funkcijo izbrati

Funkcijo lahko narišemo tudi tako, da podamo nekaj zaporednih točk, in skozi njih nato narišemo funkcijo; Funkcija – Vstavi zaporedje točk. Lahko pa skozi podane točke narišemo poljubno črto (linearno, logaritmično, polinomično, potenčno, eksponentno in drseče povprečje, seveda nam pri tem program poda katere črte lahko narišemo glede na podane točke); Funkcija – Vstavi trendno črto.

Na grafično okno lahko zelo enostavno vstavimo relacije; npr.: x^2+y^2 = 33 in x^2+y^2<3, zadnji označi polje ki ga pokriva neenačba. Relacije predstavimo tako, da v menijskem oknu izberemo ukaz Funkcija -> Vstavi relacijo. Odpre se nam novo okno v katerega vpišemo želeno relacijo. Če v relaciji ne nastopajo enačaji ('='), se relacija označi.

Označitev relacij

V program lahko shranimo funkcije, ki jih bomo potrebovali pri reševanju problema kot lastno funkcijo; Funkcija – Lastna funkcija, kjer pod ime podamo npr.: g(x). Kot definicijo funkcije pa podamo enačbo funkcije. Lastne funkcije narišemo isto kot navadne, le da namesto enačbe funkcije napišemo ime, ki smo pa podali lastni funkciji (f(x) = g(x)).

Funkcija r(t) = t^2, odvod: r'(t) = 2t

Primer polarno podane funkcije