Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Podrobnosti

Matematično ozadje

Pomembno pri tej nalogi je, kako se lotiti risanja enakokrakega trikotnika, ter izračunati dolžini osnovnice in kraka, ter ploščino lika iz podatkov, ki so nam na voljo. Ker je trikotnik enakokraki se lahko osredotočimo samo na eno polovico trikotnika. Ker poznamo kot α in višino, lahko iz tega izračunamo dolžino kraka s pomočjo formule: , če z v označimo višino in z a krak. Iz formule lahko izpeljemo: ter tako dobimo dolžino kraka. Dolžino polovice osnovnice pa dobimo, če preoblikujemo naslednjo formulo: , tako da izrazimo b. Tako dobimo . Če s c označimo osnovnico potem je . Ploščino pa izračunamo tako, da pomnožimo višino na osnovnico z polovico dolžine osnovnice.

Konstrukcijski koraki v Geogebri

Po vrsti rišemo naslednje točke:

• točko A = (1,1)
• izberemo orodje: 'Daljica z dano dolžino od izbrane točke', ter narišemo daljico a, ki se konča v točki B z dolžino 5
• premico b, ki je pravokotna na daljico a in poteka skozi točko B
• izbremo orodje: 'Kot z dani velikostjo', ter ga narišemo v točki A z velikostjo 38°, tako dobimo kot α ter točko B'
• točko B'' dobimo, tako da zrcalimo točko B' če zdaljico a
• premico c skozi točki A in B'
• premico d skozi točki A in B''
• točko C, ki je na presečišču premic b in c
• točko D, ki je na presečišču premic b in d
• mnogokotnik, ki ima oglišče v točkah A, D in C

Razlaga konstrukcije

• Izbira toče A je poljubna.
• Ker vemo, da je dolžina višine na osnovnico enaka 5 cm, morao narisati daljico s tako dolžino. Lahko bi tudi privzeli, da je ena enota enaka 1 cm in bi enostavno narisali točko B s koordinatami (6,1).
• Na premici b bo ležala daljica, ki bo osnovica.
• Vemo, da je kot ob osnovnici enak 52°, ker je trikotnik enakokrak ima tudi drugi kot ob osnovnici takšno velikost. Vsota notranjih kotov v trikotniku je enaka 180°, tako je kot pri A velik 76°, ker pa ta kot razpolovimo z višino je en del tega kota velik 38°.
• Točko B' zrcalimo preko daljice a, zato da dobimo še drugo polovico trikotnika. Lahko pa bi enostavno še enkrat narisali kot z dano velikostjo, vendar v tem primeru bi mogli vnesti število -38°, ali pa kot z velikostjo 322°.
• Ko označimo točke kjer se sekajo premici d in c s premico b imamo že vsa oglišča trkotnika, tako uporabimo samo še orodje za risanje mnogokotnikov in skozi te točke narišemo enakokrak trikotnik.

Ko končamo z konstrukcijo trikotnika izgleda tako, kot je prikazano na sliki spodaj.

Sedaj še skrijemo prikaz tistih elementov, ki jih ne potrebujemo in dobimo spodnjo konstrukcijo.

Uporaba / rešitev

Vse rešitve lahko enostavno odčitamo iz algeberskega okna. Dolžina krakov je 6.345 cm, dolžina osnovnice je 7.812, ploščina pa je enaka 19.532 cm2. (Geogebra ima privzeto nastavitev, da rezultate zaokroži na dve decimalni mesti, zato moramo to nastavitev spremeniti. To storimo tako, da v orodni vrstici izberemo Možnosti, potem Zaokroži iz izberemo koliko decimalnih mest žeilimo imeti, v tem primeru zadostujejo tri decimalna mesta.) Poskusimo sedaj vse izračunati še ročno. Kot sem že opisala v razdelku 'Matematično ozadje' dobimo krak tako: . Torej:

. Za polovico dolžine osnovnice uporabimo formulo . Torej:

. Cela stranica pa je dolga:

.

Ploščina pa izračunamo s formulo . Torej

.

Če primerjamo razultate, vidimo da so podatki odčitani iz Geogebre in tisti, ki smo jih izračunali 'na roke' enaki.