Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Podrobnosti

Matematično ozadje

Tangenta na graf funkcije f(x) v točki z absciso je premica, ki je pravokotna na prmico . Premici, ki sta pravokotni pa imata nasprotno obratni smerni koeficient se pravi pri premici y je smerni koeficient enak , torej ima tangenta smerni koeficient enak . Odvod funkcije f(x) je . Na primer: ko ugotavljamo kje ima neka funkcija ekstreme, moramo ugotoviti kje je prvi odvod enak 0. V našem primeru pa pogledamo kdaj je ta odvod enak . Ugotovimo, da je pri . Če sedaj vstavimo v funkcij f(x) vredost , izgleda funkcija . Sedaj je tangenta te funkcije v točki z absciso pravokotna na premico .

Konstrukcijski koraki v Geogebri

Po vrsti rišemo / ustvarimo:

• drsnik a
• funkcijo
• premco , ki jo Geogebra poimenuje z b
• premico x = 1, ki jo Geogebra poimenuje z c
• točko A, ki je presečišče funkcije f in premice c
• tangento d na funkcijo f skozi točko A
• točko B, ki je na presečišču tangente d in premice b
• premico e, ki je pravokotnica tangento d skozi točko B

Na koncu sem funkcijo f(x) in y obarvala z modro, tangento z rdečo in premico e z zeleno barvo.

Na sliki spodaj sta narisani funkciji f(x) in y, tangenta in premica x=1.

Slika spodaj prikazuje končano konstrukcijo.

Ko nastavimo vrednost drsnika a na -0.5, se premici b in e prkirjeta. Tedaj sta tudi premica b in tangenta d pravokotni.

Razlaga konstrukcije

• Drsnik a ustvarimo, zato da bomo kasneje lahko spreminjali vrednosti, funkciji f(x).
• Ker naloga od nas zahteva, da poiščemo tangento na funkcijo f(x) v točki, ki ima absciso enako 1, naredimo to premico , ki jo Geogebra poimenuje z c, in ko ustvarimo točko A, ki je na presečišču premice c in funkcije f, se ta točka lahko giblje navzgor in navzdol po premici, vendar bo vrednost abscise enaka 1.
• Premica e na tangento d skozi točko B, nam bo pomagala pri iskanju prave verednosti števila a.

Uporaba / rešitev

Ko bomo spreminjali vrednost na drsniku a, se bo spreminjala funkcije f(x), posledično tudi tangenta, prav tako pa tutdi premica e. Pri neki vrednosti na drsniku a, bo ta premica e prekirla premico y. Ker sta tangenta in premica e pravokotni, bo tudi premica y pravokotna na tangento. Ta vrednost na drsniku a, je iskana vrednost. V našem primeru sta si premica in tangenta pravokotni natanko tedaj, ko ima a vrednost -0.5.