Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Podrobnosit

Matematično ozadje

Paralelogram je geometrijski lik, za katerega vemo, da ima nasprotni dve stranici vzporedni in enako dolgi. Prav tako pa imata nasprotna kota enaki velikosti. Diagonali paralelograma druga drugo razpolavljata, tako je vsak štirikotnik, katerega diagonali se razpolavljata paralelogram. Po vrhu tega se diagonali razpolabljata v težišču. Če želimo naristai tak paralelogram, moramo najprej narisati osnovnico. V enem krajišču odmerimo velikost kota in narišemo še drugo daljico. Potem narišemo tretjo daljico, ki je vzporedna prvi, četrta pa je vzporedna drugi daljici. Tako imamo paralelogram. Formli za računanje površine paralelograma sta:

in

,

kjer sta a in b stranici paralelograma, α in ß pa sta notranja kota. Ker imamo podani stranici in vmesni kot, pirde prav druga forumula. Zanima nas tudi dolžina diagonale (daljše), za to imamo prav tako dve formuli na voljo:

in

(kosinusni izrek).

Vnašem priemru je bolj uporabna druga formula, saj imamo podani daljici in kot.

Konstrukcijski koraki v Geogebri

Narišemo oziroma ustvarimo naslednje:

• točko A
• izberemo orodje: daljica z dano dolžino od izbrane točke, in narišemo daljico a z dolžino 6
• izberemo orodje: krožnica s središčem in danim polmerom ter narišemo krožnico c s središčem v A in polmerom 4
• izberemo orodje: kot z dano velikostjo, ter narišemo kot ? velik 60°
• premico b skozi točko A in točko B' , ki se ustvari , ko narišemo kot ?
• točko C, ki je presečišče premice b in koržnice c
• premico d, ki je vzporednica z daljico a in poteka skozi točko C
• krožnico e s središčem v B in polmerom 4
• točko D, ki je presečišče premice d in koržnice e
• mnogokotnik A, B ,D, C
• daljico f, ki poteka od točke A do točke D
• daljico g, ki poteka od točke B do točke C

Na sliki spodaj so prikazani vsi koraki razen zadnjih dveh.

Ko dokončamo z izdelavo paralelograma in ko narišemo še diagolai izgleda tako:

Ko še imena kotov in stranic ustrezno preimenujemo dobimo končno sliko:

Razlaga konstrukcije

Pri risanju paralelograma moramo biti pozorni na to, da sta si nasprotni daljici zares vzporedni, od tod sledi, da sta nasprotna si kota enako velika. Če kaj od tega ne drži, potem smo zagotovo narisali kaj narobe in dobili lik, ki ni paralelipiped.

Upraba / rešitev

Ko imamo sliko narisano imamo dejansko že vse rešeno, le odčitati je potrebno podatke. Ploščina paralelograma je enaka 20.78 cm2, to lahko odčitamo iz algebrskega okna, kjer piše: 'mnogokotnik1 = 20.78'. Dobljeni rezultat lahko preverimo tudi računsko (oziroma ročno). Uporabimo formulo , za a vezmimo podatek 6cm za b pa 4 cm, za kot α pa 60°.

Vidimo, da je rezultat res pravilen. Iz algebrskega okna lahko odčitamo še dolžini diagonal (daljic) e in f. Vidmo, da ima diagonala e dolžino 8. 72 cm, diagonala f pa 5.29 cm. Torej iskali smo diagonalo e, ki je daljša. Tuti ta rezultat lahko preverimo računsko. Uporabimo formulo:

.

Tudi tu privzamemo, da je a=6 in b=4, α=60°.

Tudi tu vidimo, da je rezultata pravilni.