Pritisnite F11

Iz varnostnih razlogov je mogoče celozaslonski način vključiti samo s pritiskom na gumb F11 na tipkovnici.

Ko ste enkrat v celozaslonskem načinu, ga izključite spet s pritiskom na F11.

Podrobnosti

Matematično ozadje

Narisati trapez ni ravno umetnost, če imamo že podana ogljišča. Dolžino stranice b izračunamo s pitagorovem izrekom. Saj če na primer določimo novo točko E, na stranici a (se pravi na stranici AB), ki je od točke A odmaknjena za 3 enote proti točki B. Točka E ima tedaj koordinate (3,0), točka B ima koordinate(7,0), točka C pa (3,3). Vidimo, da je pri točki E pravi kot. Formula se torej glasi , če označimo z e stranico EC in z f stranico EB. Skalarni produk lahko izračunamo po naslednjih formulah:

,

če ima vekotr |AB| koordinate in |AC| koordinate , in

,

če z α označimo kot CAB in dolžino stranice |AB| z a ter |AC| z g. Koordinate vektorja |AB| dobimo tako, da od točke B odštejemo po komponentah koordinate točke A ter podobno za vektor |AC|. Dolžino stranice g dobimo s pitagorovim izrekom, dolžina stranice a, pa je 7 enot. Kot ß pa izračunamo s kotnimi funkcijami, na tem manjšem trikotniku EBC. Ker imamo podane vse dolžine stranic lahko izberemo katero koli, recimo tangens. Tanges kota ß je dolžina nasprotne katete deljeno z dolžino priležne katete. Ker pa nas zanima kot ß pa moramo izračunati arkus tanges, se pravi ß= arc tan(\frac{e}{f}) . Sama naloga je kar zahtevna, saj moramo ugotoviti kako izračunati določene dolžine oziroma kote, če pa to rešujemo s pomočjo računalnika in ustreznimi orodji (torej Geogebra, oziroma druga podobna orodja), pa je bistveno lažja.

Konstrukcijski koraki v Geogebri

Po vrsti konstruiramo naslednje:

• točko A=(0,0)
• točko B=(7, 0)
• točko C =(3, 3)
• točko D=(0, 3)
• mnogokotnik ABCD, pri tem se ustvarijo daljice (stranice) a, b, c in d
• kot α, ki je vpet med točkami C, B, A (vrh ima v B in je notranji kot trapeza)
• točko E= (3,0)
• daljico e, ki poteka med točkama E in C
• daljico f, ki poteka med točkama E in B
• daljico g, ki poteka med točkama A in C

Na sliki spodaj je prikazano kako izgleda trapez.

Spodnaj slika pa prikazuje kako izgleda konstrukcija, ko narišemo še vse ostalo, kar bomo potrebovali, da določimo neznanke.

Razlaga konstrukcije

Konstrukcija trapeza ni zahtevna. Pomembno je smo premisliti kako se bomo lotili reševanja naloge in katere elemente bomo potrebovali. Ta konstrukcija je ustrezna, če bi računali posamezne dele ročno, glede na postopek, ki je opisan v razdelku 'Matematično ozadje'. Pri konstrukcijskih korakih bi izpustili zadnje štiri točke in bi bilo še vedno lahko odčitali dolžino stranice b in velikost kota ß.

Konstrukcijski koraki v Matlabu

Konstrukcijo trapeza lahko narišemo tudi v Matlabu, vendar je nekoliko zahtevnejše. V Matlab vnesemo:
>> plot([0,7,3,0,0],[0,0,3,3,0])
>> hold on
>> axis([-1 8 -1 5])
>> plot([0,7,3,0,0],[0,0,3,3,0],'or')
" Tako dobimo spodnjo sliko.

Razlaga konstrukcije

Ukazu plot podamo dva vektroja, prvi vektor vsebuje x koordinate točk, drugi vektro pa y koordinate točk. Na koncec vektoja dodamo isto koordinato kot je prva v vektorju. Pozorni moramo biti na to, da koordinate podamo paroma, tako kot si sledijo, sicer lik ne bo pravilne oblike. Na konec vektorja dodamo iste vrednosti kot na začetku, zato da se risanje konča v itsti točki, kot smo začeli, tako da bobimo sklenjen lik.

Uporaba / rešitev

Dolžino stranice b odčitamo iz algebrskega okna Geogebre, dolga je 5 enot. Skalarni produkt ne moremo izračunati s pomočjo Geogebre. Kot sem že zgoraj navedla (odstavek: Matematično ozadje), lahko skalarni produkt izračunamo na dva načina. Izbrala sem si prvo formulo, ki se mi je zdela nekoliko lažja. Formula pravi: , če ima vekotr |AB| koordinate in |AC| koordinate . Koordinate vektorja |AB| so (7,0), koordinate vektorja |AC| pa so (3,3). . To lahko izračunamo tudi s pomočjo Matlaba, z ukazom 'dot' ki izračuna skalarni vektorjev.To storimo, tako da vnesemo:  dot([7,0],[3,3]) in je rezultat prav tako enak 21. Izračunamo lahko tudi s pomočjo druge formule, ki pravi: , če z α označimo kot CAB in dolžino stranice |AB| z a ter |AC| z g. Če pogledamo točke A, E in C vidimo, da tvorijo pravokotni trkotnik, torej vemo, da je velikost kota ? enak 45°, dolžino stranice g, pa izračunamo s pitagorovim izrekom, torej g = . Se pravi : in dobimo ponovno isti rezultat. Velikost kota ß odčitamo iz algeberskega okna v orodju Geogebra, to je 36.87°, kar pa je 36°52' . Stopinje v minute pretvorimo tako, da decimalni del (se pravi 0.87) pomnožimo s 60. Dobljeni celi del so minute, decimalni dela pa sekunde. Ta rezultat bi čisto natančno napisali tako: 36°52' 2 ".