Dane so matrike

a) Izračunaj determinanti matrik A in B.

b) Izračunaj matriko A-1.

c) Poišči tisto matriko , za katero je .

a) Determinanta je predpis, ki dani kvadratni matriki realnih števil priredi natanko določeno realno število. Če imamo matriko A=

potem je determinanta: , če pa imamo matriko A, ki je velikosti A=

pa se determinanta glasi: .

V Matlab vnesemo matrike A, B in C:
>> A=[1 1 1; 2 1 1 ; -1 -1 -2];
>> B=[1 2; 3 4];
>> C=[1 0 ; 0 1; 1 1];
Determinanto dobimo tako, da uporabimo ukaz det.
>> det(A)
ans =
     1
>> det(B)
ans =
    -2
Determinanta matrike A je enaka 1, determinanta matrike B je enaka -2. Preverimo, če je rezultat res pravilen.

Vidimo, da sta determinanti res pravilni.

b)Inverzna matrika matrike A, je taka matrika, za katero velja: . Inverzno matriko dobimo tako, da matriko A razširimo z identično matriko, sedaj v matriki A s pomočjo Gaussove eliminacije pridelamo identično matriko, na tistem delu, kjer pa je bila prej identična matrika, pa je sedaj inverzna matrika.

Inverzmatrike lahko izračunamo, tako da uporabimo ukaz inv ali pa .
>> inv(A)
ans =
    -1     1     0
     3    -1     1
    -1     0    -1
>> A^-1
ans =
    -1     1     0
     3    -1     1
    -1     0    -1
Vidimo, da v obeh primerih dobimo isti rezultat.

c) Matriko X poiščemo tako, da iz enačbe ispostavimo X, pozorni moramo biti na to s katere strani bomo določeno matriko pomnožili, kajti množenje matrik ni komutativno.

Enačbo preoblikujemo tako, da izpostavimo X. Paziti moramo s katere strani bomo množili matrike, kajti množenje matrik ni komutativno.

Tako enostavno izračunamo vrednosti matrike X. Ukaz v Matlabu:
>> X=A^-1*C*B
X =
     2     2
     4     8
    -5    -8
Vidimo, da je rešitev X=

Še zaslonski sliki: