Na ravnini so dane premica p in točki A in B, ki ležita na istem bregu premice. Točki A in B sta oddaljeni 21 cm od premice p. Njuna medsebojna razdalja pa meri 28 cm. Najprej prezrcalimo točko A čez premico p v točko A'. Nato pa A' prezrcalimo čez točko B v točko C.
Izračunajte oddaljenost d1 točke C od premice p in razdaljo d2 med točkam A in C.

Nalogo bomo rešili s pomočjo programa GeoGebra. Najprej si bomo skonstruirali celotno skico. Nato se bomo lotili še »iskanja« želenih razdalj.

V orodni vrstici izberemo ukaz Premica skozi dve točki.

• Na risalnem oknu skonstruiramo premico (klik za vsako točko).

• Opazimo, da se točke in premica poimenujejo po abecednem redu. Preimenujemo tako premico kot točki, saj bomo imeni A in B rabili kasneje.

  • To naredimo z desnim klikom na objekt, izberemo lastnosti. Odpre se nam pomožno okno, kjer preimenujemo objekt. (Premica = p, točki sta p1 in p2).

Upoštevati moramo navodilo, da sta točki od premice oddaljeni 21 cm in med seboj 28 cm. Zaradi lažjega pregleda, bomo risali v 10-krat manjšem merilu. Torej oddaljenost od premice je 2.1 cm, medsebojna oddaljenost pa 2.8 cm.
Najprej potrebujemo točko A, ki bo oddaljena 2.1 cm od premice p.

• To naredimo tako, da naredimo pravokotnico na premico p. Za to potrebujemo neko točko na premici p. Uporabimo kar točko p1.

• Uporabimo ukaz Pravokotnica iz orodne vrstice.

  • Zaporedoma kliknemo na premico p in točko p1.

Najlažje in najnatančneje bomo oddaljenost 2.1 cm dobili tako, da naredimo krožnico s polmerom 2.1 in središčem v p1.

• Izberemo ukaz Krožnica s središčem in polmerom

  • Kliknemo na središče in zatem vpišemo polmer.

Presečišče krožnice in pravokotnice na premico p je ravno naša točka A.

• V orodni vrstici izberemo ukaz Presečišče dveh objektov in zaporedoma kliknemo na krožnico in pravokotnico.

  • Presečišča sta dva. Izberemo si enega. In ga preimenujemo v A, drugega pa recimo v G.

Slika konstrukcije

Sedaj lahko naredimo vzporednico premici p, ki gre skozi točko A.

• Ukaz Vzporednica.

  • Zaporedoma kliknemo na premico p in točko A.

Vemo, da točka B leži na vzporednici in da je oddaljena od točke A za 2.8 cm. Spet torej narišemo krožnico s središčem v A in polmerom 2.8cm. Presečišče krožnice in vzporednice bo ravno točka B.

• Ukaz: Krožnica s središčem in polmerom (klik na A in nato vpis polmera 2.8)

• Ukaz: Presečišče dveh objektov (klik na krožnico in vzporednico)

  • Izberemo enega od presečišč in ga preimenujemo v B, drugega pa na primer v H.

Sedaj imamo točki A in B in premico p.

• Vse ostale objekte skrijemo.

  • Desni klik, izberemo oz. kliknemo na prikaz objekta.

Slika konstrukcije

Točka A'

Točko A moramo prezrcaliti čez premico p v točko A'.

• V orodni vrstici poiščemo ukaz Zrcaljenje objekta preko premice.

  • Klik na točko A in premico p.
  • Pojavi se točka A'.

Točka C

Dobljeno točko A' prezrcalimo čez točko B v točko C.

• V orodni vrstici poiščemo ukaz Zrcaljenje objekta preko točke.

  • Najprej kliknemo na točko A' (objekt, ki ga želimo prezrcaliti) in nato še na točko B.
  • Dobljeno točko preimenujemo v točko C.

Slika konstrukcije

Razdalja med točko C in premico p.

Razdaljo v GeoGebri dobimo tako, da izberemo ukaz Razdalja ali dolžina v orodni vrstici.

• Klik na C in klik na p
• S tem se definira nov objekt RazdaljaCp
• Na levi odčitamo vrednost razdalje Cp.

Pazimo, da je odčitana razdalja v algebrskem oknu na levo 10-krat manjša od dejanske, saj smo risali v pomanjšanem merilu.
Iskana razdalja d1 je 63 cm.

Razdalja med točkama A in C

Tako kot zgoraj, uporabimo ukaz Razdalja ali dolžina.

• Klik na A in klik na C
• Definira se RazdaljaAC

Spet pazimo, da odčitano razdaljo iz algebrskega okna pomnožimo z 10.
Iskana razdalja d2 je 70 cm.

Razdaljama lahko poljuboma spremenimo barvo in slog, zaradi boljše preglednosti.

GeoGebra datoteka