Besedilo:

Dana je racionalna funkcija f(x) = ((x+2))/((x^2-2x+1)). a) Določite ničlo, pol, enačbo vodoravne asimptote in presečišče z ordinatno osjo za funkcijo f(x). b) Narišite graf f(x). c) Rešite enačbo f(x) = 2/((x-1)).

Reševanje brez uporabe orodij:

a) Ničla: x + 2 = 0 x = -2 (I. stopnje)

Poli: x2 – 2x +1 = 0 (x-1)(x-1) = 0 x = 1 (II. stopnje)

Presečišče z ordinatno osjo: Vstavimo x = 0: f(x) = 2 Rešitev: Z(0,2)

b) (Graf funkcije bomo narisali z GeoGebro)

c) Rešiti moramo enačbo f(x) = 2/((x-1) ). Rešujemo torej ((x+2))/((x^2-2x+1) ) = 2/((x-1) ):

((x+2))/((x^2-2x+1) ) = 2/((x-1) ) ((x+2))/((x-1)(x-1)) = 2/((x-1) ) / * (x-1) ((x+2))/((x-1) ) = 2 / * (x-1) (x + 2) = 2*(x - 1) x + 2 = 2x – 2 Rešitev: x = 4

Reševanje s pomočjo uporabe GeoGebre in WolframAlphe: a) Ničlo dobimo s pomočjo ukaza »Ničla«:

Presečešče z ordinatno osjo dobimo tako, da najprej definiramo x = 0 in nato s pomočjo ukaza »Presečišče« izračunamo začetno vrednost funkcije f(x).

Vodoravna asimptota: (Razberemo jo s slike) Rešitev: y = 0

b) Graf funkcije f(x):

c) Rešitev enačbe ((x+2))/((x^2-2x+1) ) = 2/((x-1) ) preverimo z orodjem WolframAlpha: