Zaporedje {a} je podano s predpisoma a = 1, a = .
(a) S pomočjo indukcije pokaži, da je zaporedje naraščajoče in navzgor omejeno z 2.
(b) Ali je zaporedje konvergentno? Če je, izračunaj njegovo limito.

(a) V Excelu naredimo dva stolpca. V prvem stolpcu vnesemo indekse n (od 1 do 30), v sosednjem stolpcu pa po formuli izračunamo zaporedje a pri določenem indeksu. Primer za drugi člen:

Označimo desni stolpec in vstavimo graf: Insert -> Line.

Nekaj členov zaporedja z grafom

Tako smo samo grafično pokazali, da je zaporedje res naraščajoče in navzgor omejeno z 2.

Excel dokument

INDUKCIJA

Dokaz z indukcijo

(b) Ker je zaporedje naraščajoče in navzgor omejeno, je konvergentno.

Limita

Računanje limite

Naša limita je , kar je približno 1,61803 (da členi res gredo proti limiti, lahko vidimo tudi iz excelovega dokumenta).