Program Microsoft Mathematics 4.0

Program Microsoft Mathematics 4.0

Avtor: Saša Udir

Kratek opis programa

Microsoft Mathematics je brezplačna aplikacija, ki ponuja vrsto matematičnih orodij za reševanje matematičnih ter znanstvenih problemov. Primarno je namenjena srednješolcem in študentom. Poleg osnovnega kalkulatorja omogoča tudi:

  • reševanje enačb korak za korakom (step by step)
  • računanje integralov, odvodov, limit, vrst, …
  • računanje z matrikami
  • računanje s kompleksnimi števili
  • risanje 2D in 3D grafov
  • osnovne statistične prijeme
  • pretvarjanje med enotami
  • delo s trikotniki
  • …

Poleg zgoraj naštetih funkcij se lahko program pohvali tudi z zbirko formul in enačb.

Program lahko prenesete na uradni Microsoftovi spletni strani:

Klik

Izgled programa

(CelotenProgram.png)
Zaslonska slika programa
  • Točka 1: Znanstveni kalkulator
  • Točka 2: Worksheet oz. delovni list
  • Točka 3: Graphing oz. grafični zavihek

  • Točka 4: Tools oz. orodja

    • Equation Solver (reševalec enačb)
    • Formulas and Equations (zbirka najbolj pogostih formul in enačb)
    • Triangle Solver (orodje za delo s trikotniki)
    • Unit Conversion Tool (orodje za pretvarjanje enot)

Znanstveni kalkulator (1.)

(Kalkulator.png)
Slika kalkulatorja.

Znanstveni kalkulator se v programu nahaja na levi.
Razdeljen je na šest delov:

  • Calculus
  • Statistics
  • Trigonometry
  • Linear Algebra
  • Standard
  • Favorites Buttons

Ni nam nujno treba uporabljati kalkulatorja. Če poznamo sintakso in ime funkcije, lahko ukaze pišemo direktno v ukazno vrstico v zavihku Worksheet.

Shranjevanje vrednosti

Preden si pogledamo bolj natančno kalkulator in njegove funkcije, si poglejmo še shranjevanje spremenljivk. To bomo potrebovali pri razumevanju razlag funkcij kalkulatorja.


Programu povemo, da želimo neko vrednost uporabiti še kasneje, tako da jo definiramo na naslednji način: spremenljivka:=vrednost

  • npr. a:=3
  • Obvezno dvopičje pred enačajem!

Druga možnost: Levo spodaj v kotu kliknemo na gumb Store.

  1. V ukazno vrstico vpišemo vrednost.
  2. Kliknemo na gumb Store (v ukazni vrstici se pojavi puščica za izbrano vrednostjo).
  3. Vpišemo ime želene spremenljivke.

Calculus

Ta razdelek nam omogoča:

  • računanje prvih in drugih odvodov
  • računanje nedoločenih in določenih integralov
  • računanje limit
  • računanje vsot vrst
  • …
(Calculus.png)
Razdelek Calculus

Primer uporabe funkcije kalkulatorja (odvod)

Računanje odvoda funkcije f(x)=(x+2)2

(Odvod1.png)
Uporaba odvoda

Lahko si ogledamo tudi postopek korak za korakom. Klik na Solution Steps.

(Odvod.png)
Postopek računanja odvoda podane funkcije.

Statistics

Razdelek Statistic omogoča osnovne statistične prijeme.
Omogoča računanje:

  • povprečja (mean)
  • mediane (median)
  • minimalnega in maksimalnega elementa (min oz. max),
  • vsoto podatkov (sum)
  • …

Lahko generiramo tudi naključno število med 0 in x (random).

(Statistics.png)
Razdelek statistics

Nekaj primerov uporabe

Svoj set podatkov si lahko ustvarimo s klikom na insert data set. Odpre se nam okno kamor vpišemo podatke.


Lahko pa množico podatkov ustvarimo kar z ukazom. Podatke pišemo znotraj zavitih oklepajev in jih ločimo z vejicami npr. {1,2,5,8,14,3,4}


Če podatke potrebujemo še kasneje, množico shranimo v spremenljivko.

  • Ukaz: a:= {1,2,5,8,14,3,4}

Nad množico a lahko uporabimo vrsto ukazov:

  • mean(a) vrne povprečje
  • sum(a) sešteje vse elemente
  • product(a) zmnoži elemente a-ja
  • sort(a) uredi množico a od največjega do najmanjšega elementa
  • max(a) vrne največji element
  • …
(Statistika.png)
Primer uporabe statističnih funkcij

Znotraj tega razdelka sta mogoče zanimiva še ukaza za fakulteto in naključno generiranje ukazov.

  • ! - fakulteta

    • 5! = 120
  • random(n) naključno generira število med 0 in n (0 in n sta vključena).

Trigonometry

Razdelek Trigonometry je posvečen računanju s trigonometričnim funkcijam (kotne funkcije).


Pri tem pazimo, ali računamo v radianih ali pa v stopinjah. To izberemo v orodni vrstici, v razdelku Numbers & Angles.

(Trigonometry.png)
Razdelek Trigonometry

Linear Algebra

Razdelek Linear Algebra je namenjen računanju z matrikami.


Omogoča:

  • vstavljanje matrik (insert matrix)
  • transponiranje matrik (transpose)
  • računanje determinante matrike (determinant)
  • računanje skalarnega produkta dveh vektorjev (inner product)
  • računanje vektorskega produkta (cross product)
  • …
(LinearAlgebra1.png)
Razdelek Linear Algebra

Nekaj primerov uporabe

Vstavljanje matrike

Uporabimo funkcijo Insert Matrix na kalkulatorju.

  • Ob kliku na funkcijo se pojavi okno, kjer izberemo dimenzijo matrike.

V ukazni vrstici se pojavi prazna matrika.

  • V posamezna okenca vstavimo elemente.

Nekaj operacij na matrikah

Ukazi:

  • transpose(A) transponira matriko A
  • inverse(A)* vrne inverz matrike A, če le ta obstaja.Če inverz matrike A ne obstaja, program ne vrne ničesar, vendar nas opozori, da matrika ni obrnljiva (The matrix is not invertible).

  • det (A) vrne determinanto matrike A.

    • Ukaz na kalkulatorju: determinant
    • A mora biti kvadratna matrika, drugače sproži napako in ne vrne ničesar.

  • tr (A) vrne sled matrike A.

    • Ukaz na kalkulatorju: trace
    • Matrika mora biti kvadratna.
(LinearAlgebra.png)
Primeri
(VstaviMatriko.png)
Klik na Insert Matrix

Standard

V tem razdelku imamo, kot nam že naslov pove, standardne funkcije oz. operacije. Omogoča nam tudi računanje z logičnimi operacijami kot so and, or, xor, not,…

Nekaj primerov funkcij:

  • factor(a)

    • Funkcijo factor lahko uporabljamo na dva načina:

      • factor(stevilo) razstavi število na produkt prafaktorjev
      • factor(funkcija) razstavi funkcijo oz. napiše kot produkt poenostavljenih členov.

  • lcm(a,b)

    • Vrne najmanjši skupni večkratnik števil a in b.

  • gcf(a,b)

    • Vrne največji skupni delitelj števil a in b.
(Standard1.png)
Razdelek Standard

Worksheet (2)

Kot smo do sedaj že opazili, nam program vse rezultate vrača v zavihku Worksheet. Kar vrača označi kot output. Vse naše ukaze pa označi kot input.

Za vsak ukaz, ki ga izvršimo, se naredi neko »podokno« v Worksheet-u.

Graphing (3)

Program omogoča risanje grafov (2D in 3D).
Zavihek Graphing je razdeljen na 5 delov:

  • Equations & Functions omogoča risanje navadnih funkcij (v kartezičnem ali polarnem sistemu)
  • Data Sets omogoča prikazovanje množice točk
  • Parametric omogoča risanje parametričnih funkcij
  • Inequalities omogoča risanje neenačb
  • Graphing Controls
(Graphing.png)
Izgled zavihka Graphing

Risanje v 2D (primer)

Želimo narisati funkcijo y=2x+3.

  1. Kliknemo na zavihek Graphing.

  2. Izberemo razdelek Equations & Funkcions.

    1. Kliknemo na 1. okence.
    2. Odpre se nam pomožno okence, kamor vpišemo enačbo/funkcijo.
  3. Kliknemo na Graph.
  4. Izriše se graf.

V isti koordinatni sistem lahko narišemo poljubno število funkcij.

Equation Solver

Equation Solver je orodje za reševanje enačb.

(EquationSolver.png)
Equation Solver

V ukazno okence vpišemo našo željeno enačbo.

  1. Kliknemo na Solve ali pritisnemo Enter.
  2. V zavihku Worksheet se pojavi rešitev.
  3. Lahko kliknemo na Solution steps, ki nam pokaže še postopek reševanja enačbe.

Equation solver omogoča tudi reševanje sistema enačb.

  • V zgornjem levem kotu lahko izberemo število enačb, ki jih želimo rešiti.

Triangle Solver

Kaj omogoča?

  • Omogoča računanje neznanih stranic in kotov v trikotnikih.
  • Glede na znane podatke izračuna višine in ploščino.
  • Prepozna tip danega trikotnika
(TriangleSolver.png)
Equation Solver

Prednosti in slabosti programa

Prednosti:

  • brezplačen
  • enostaven za uporabo
  • pregleden grafični vmesnik
  • vse rezultate in postopke lahko uvozimo v Word

Slabosti:

  • ne omogoča naprednih funkcij
  • ni preveden v slovenski jezik
  • pri risanju grafov ne moremo narisati funkcije in potem npr. še označiti določene točke na grafu
0%
0%