If we take 47, reverse and add, 47 + 74 = 121, which is palindromic.

Not all numbers produce palindromes so quickly. For example,

349 + 943 = 1292, 1292 + 2921 = 4213 4213 + 3124 = 7337

That is, 349 took three iterations to arrive at a palindrome.

Although no one has proved it yet, it is thought that some numbers, like 196, never produce a palindrome. A number that never forms a palindrome through the reverse and add process is called a Lychrel number. Due to the theoretical nature of these numbers, and for the purpose of this problem, we shall assume that a number is Lychrel until proven otherwise. In addition you are given that for every number below ten-thousand, it will either (i) become a palindrome in less than fifty iterations, or, (ii) no one, with all the computing power that exists, has managed so far to map it to a palindrome. In fact, 10677 is the first number to be shown to require over fifty iterations before producing a palindrome: 4668731596684224866951378664 (53 iterations, 28-digits).

Surprisingly, there are palindromic numbers that are themselves Lychrel numbers; the first example is 4994.

How many Lychrel numbers are there below ten-thousand?

Če vzamemo število 47, jo obrnemo in obe števili seštejemo, 47 + 74 = 121, kar je palindromno število.

Vsa števila pa ne tvorijo palindromska števila tako hitro. Npr.,

349 + 943 = 1292, 1292 + 2921 = 4213 4213 + 3124 = 7337

To pomeni, da število 349 s pomočjo treh iteracij pride do palindroma.

Čeprav še nihče ni dokazal, domnevamo, da nekatera števila, kot 196, nikoli ne postanejo palindromna. Število, ki med obračanjem (iteracijo) in dodajanjem nikoli ne postane palindromno, je Lycherelovo število. Zaradi teoretičnega značaja teh števil in zaradi namena tega problema, lahko domnevamo, da je število Lycherelovo, dokler ni dokazano nasprotno. Katerokoli število, ki si ga zamislite in je manjše kot deset tisoč, lahko (i) postane palindromno z manj kot 50 iteracijami ali, (ii) nihče, z vso možno računalniško močjo, ki obstaja, do sedaj še ni dokazal, da je to število palindromno. Pravzaprav, 10677 je prvo število, za katero je dokazano, da potrebuje več kot 50 iteracij preden tvori palinrdomno število: 4668731596684224866951378664 (53 iteracij, 28 števk).

Presenetljivo, obstajajo tudi palindromska števila, ki so že sama Lycherelova števila; prvi primer je 4994.

Koliko Lycherelovih števil je pod deset tisoč?

funkcija obrni sprejme število n, ki ga obrne in vrne v obrnjrni obliki npr. 123 -> 321 def obrni(n): obrni = 0 while n > 0: e = n % 10 obrni *= 10 obrni += e n / / = 10 return obrni

def palindrom(n): #funkcija preveri če je obrnjeno število enako podanemu return obrni(n) == n

1. Funkcija vrne palindromsko število(vsota n-ja in o-ja) def palindromsko(n): i= 0 if i <=50: if n < 10000: o = obrni(n) #podano število n obrnemo vsota = n + o i +=1 if palindrom(vsota) == True: # preverimo če je število palindromsko return vsota #če je se metoda konča return palindromsko(vsota)#če ni gre ponovno v zanko

1. metoda preveri koliko števil manjših od 10000 je Lycherelovo število def kolikoStevil(): stevec = 0 for i in range(1, 10001): #i gre od 1 do 10000 for j in range(50): #j gre do 50 (ker iteracij mora biti 50 ali manj) ob = obrni(i) # število i obrnemo in shranimo v 'ob' if i == ob: stevec += 1 #števec povečamo break #funkcijo prekinemo else: i += ob return stevec

Metoda obrni nam vneseno število n obrne (npr. 123 -> 321). Metoda palindrom preveri če je vneseno število palindrom. Napisala sem še metodo palindromsko, ki sprejme število n, v spremenljivko o shrani njegovo obrnjeni vrednost in ju sešteje. Če je vsota števil palindromsko število ga metoda vrne in se postopek konča, če pa ni pa se zanka ponovi. Z metodo jePalindromsko preverimo, če število je palindromsko. Spremenljivka i nam pomaga, da se zanka izvrši največ 50-krat, ker je dokazano samo za eno število, da potrebuje več kot 50 iteracij, da pride do palindromskega števila. V spremenljivko o shranimo obrnjeno število števila n(podano število) nato število n in o seštejemo. In če je vsota palindromska metoda vrne 1, drugače pa število 0. Metoda kolikoStevil nam vrne koliko števil majših od 10000 ni polindromskih.