Narišite graf funkcije ter poiščite definicijsko območje, zalogo vrednosti, ničle, pole, asimptote, intervale naraščanja in padanja, ekstreme, intervale konveksnosti in konkavnosti ter prevoje.

Funkcija arcsin je inverzna funkcija funkcije sin in njeno definicijsko območje je interval , zaloga vrednosti pa .

Ker vemo, da je funkcija arcsin definirana samo na intervalu , mora biti koren funkcije enak 1:

Zalogo vrednosti funkcije pa sem izračunala s pomočjo programa Graph, in sicer tako da sem na funkciji uporabila ukaz ovrednoti, in izračunala, da je zaloga vrednosti enaka intervalu [0.7, 1.5]

Ničle funkcije so tiste točke na grafu funkcije, ki sekajo abscisno os in jih izračunamo tako, da koren enačimo z 0:

Od tod ugotovimo, da funkcija nima ničel, ker vrednost pod korenom ne sme biti negativna.

Intervale naraščanja in padanja izračunamo tako, da funkcijo najprej odvajamo in izračunamo kje je ta odvod večji ali manjši od nič:

Funkcija narašča, ko je , torej je to za vse (ker so koreni vedno pozitivni) in pada, ko je , torej za vse .

Funkcija je konveksna, če je drugi odvod funkcije pozitiven, in konkavna, če je drugi odvod funkcije negativen. Intervale konveksnosti in konkavnosti torej izračunamo tako, da funkcijo dvakrat odvajamo in izračunamo kje je drugi odvod večji ali manjši od nič:

Od tod vidimo, da je funkcija konveksna na celotnem definicijskem območju in da nima prevojev, ki ga izračunamo tako, da pogledamo kje je drugi odvod funkcije enak nič.

Datoteki za prenos: Datoteka v programu GeoGebra

Datoteka v programu Graph