V koordinatnem sistemu sta dani točki in .

• Določite koeficienta a in b tako, da bo graf polinoma potekal skozi točki A in B. Nato izračunajte stacionarni točki tega polinoma.
• Zapišite kvadratno funkcijo, ki poteka skozi točko A in se v točki B dotika osi x. Izračunajte ploščino lika, ki ga omejujejo graf kvadratne funkcije in obe koordinatni osi.
• Zapišite enačbo krožnice, ki poteka skozi točko A in se v točki B dotika osi x.

Koeficienta a in b določimo tako, da v enačbo p(x) vstavimo točki A in B:

, tj. .

Stacionarne točke polinoma, so tiste točke, v kateri je prvi odvod polinoma enak 0. Stacionarne točke dobimo tako, da najprej polinom odvajamo, ga enačimo z 0 in iz enačbe izrazimo x koordinate stacionarnih točk. Y koordinate stacionarnih točk pa dobimo tako, da izračunane x koordinate vstavimo v odvod.

Stacionarni točki sta potem: in .

V točki B bo imela kvadratna funkcija teme (to je točka v kateri funkcija doseže ekstremno vrednost, tj. minimum oziroma maksimum). Funkcijo bomo najprej podali v temenski obliki , kjer sta p in q x in y koordinati točke B.

a, p in q vstavimo v temensko obliko kvadratne enačbe in poračunamo:

Ploščino lika, ki ga omejujeta obe koordinatni osi in prej izračunana funkcija, izračunamo s pomočjo integriranja. Tu si pomagamo s programom Graph, v katerega narišemo funkcijo in s pomočjo ukaza Računaj – Ploščina, izračunamo ploščino tega lika na intervalu od 0 do 2. Razberemo, da je ploščina lika enaka .

Enačba krožnice, ki poteka skozi točko A in se v točki B dotika osi x, se glasi . Pri ugotavljanju te enačbe sem si pomagala s skico.