Dana je funkcija

a)Določite ničle, pole, asimptote in ekstreme funkcije.

b)Narišite graf funkcije

c)Določite presečišči grafa funkcije s premico . Kolikšna je razdalja med presečiščema?

a)

Ničla:

Pol: (pol je sode stopnje, zato ne zamenja predznaka)

Asimptota:

Ekstremi:

izračunamo odvod funkcije:

stacionarna točka:

predznak okoli stacionarne točke nam pove, da je ta točka maksimum

Dobili smo maksimum funkcije .

b)

c)

Presečišči grafa funkcije s premico sta:

Razdalja med presečiščema:

V vnosno okence vnesemo funkcijo

Ničle funkcije dobimo s pomočjo gumba Presečišče dveh objektov.

Na sliki označimo graf funkcije in abscisno os. Vidimo, da je ničla funkcije v točki . To točko preimenujemo v ničla, da je na grafu bolj razvidna.

Pole in asimptote funkcije dobimo s pomočjo programa WolframAlpha in sicer tako, da v vnosno okence vpišemo asymptotes (x-3)/(x-2)^2.

Dobimo pol

Dobimo asimptoto

Sedaj lahko pol in asimptoto vnesemo v GeoGebro

• (preimenujemo v pol, ter spremenimo barvo, da je bolj pregledno)
• (preimenujemo v asimptota, ter spremenimo barvo, da je bolj pregledno)

Ekstreme dobimo s pomočjo programa WolframAlpha, kjer v okence vnesemo (x-3)/(x-2)^2.

Dobimo globalni maksimum v točki

Sedaj lahko maksimum vstavimo v GeoGebro

• (spremenimo ime v maksimum, da je bolj pregledno)

Sedaj graf funkcije zgleda takole:

Presečišči grafa funkcije s premico dobimo tako, da najprej vstavimo v GeoGebro premico

Nato pa s pomočjo gumba Presečišče dveh objektov

označim graf in premico.

Dobimo presečišči v točkah

Razdaljo med presečiščema ugotovimo tako, da med točkama D in E naredimo daljico

• , nato pa vključimo za prikaz opisa ime in vrednost.

Tako smo ugotovili, da je razdalja med presečiščema .