Dani sta premici in .

1. a) Premici narišite v isti koordinatni sistem in izračunajte njuno presečišče.
2. b) Izračunajte ploščino trikotnika, ki ga določata premici in abscisna os.
3. c) Izračunajte največji notranji kot trikotnika na minuto natančno.

Matematično ozadje

Narišemo dve premici v orodju GeoGebra. Presečišče lahko izračunamo ročno (izenačimo obe premici, izračunamo x, nato ta x vstavimo v enačbo, kjer dobimo y), vendar nam geogebra že pokaže rezultat presečišča, če uporabimo ukaz Presečišče dveh objektov. Ploščino lahko izračunamo na dva načina. Odčitamo višino trikotnika in računamo ploščino po formuli ,, ali pa jo izračunamo po Heronovi formuli: (kjer so a,b,c dolžine katet), .

1. V ukazno vrstico napišemo naši premici

Vnos

Vnos

Izriše se nam:

Premici

Z barvami, ki jih najdemo v Lastnostih (desni klik) zadevo malo polepšamo.

2. Naslednji korak je Preseščišče. Presečišče vidimo, da je tam kjer se sekata obe premici. Če želimo točko, moramo uporabiti ukaz Presečišče dveh objektov

Ukaz za Presečišče dveh objektov

Z desnim klikom (na točko, ki nam je označila presečišče) pod Lastnosti – Osnovno - Prikaz opisa - Ime&Vrednost dobimo:

Presečišče

3. Naslednji korak je, da določimo še naslednji dve točki, ki nam bosta z Mnogokotnikom tvorile trikotnik s katerega moramo izračunati ploščino. Torej naši dve točki dobimo tako, da zopet uporabimo ukaz Presečišče dveh objektov. S tem ukazom označimo abcisno os in eno našo premico, nato pa označimo še drugo premico z abcisno osjo. Sedaj imamo tri točke A,B in Preseščišče. Z ukazom Mnogokotnik jih med seboj povežemo. Naloga trenutno izgleda takole:

Mnogokotnik-Trikotnik

4. Dobili smo trikotnik, ki pa mu manjka še višina na kateto c (lahko je tudi na ostalih dveh katetah). Za višino vemo, da je pravokotna na kateto in gre skozi točko. V našem primeru bo naša višina (pravokotnica), sekala točko C. To naredimo tako, da uporabimo ukaz Pravokotnica. Kliknemo na kateto in točko C. Dobimo pravokotnico, ki sem jo v lastnostih, pod slogom spremenila v črtkasto črto.

Pravokotnica

Naslednja stvar, ki jo moramo še narediti je izračunati ploščino. V Geogebri imamo ukaz za izračun ploščine Ploščina

Ploščina

Označiti moramo le naš mnogokotnik. Torej naša ploščina znaša 3,75 enot.

Ploščina

5. Naslednja stvar, ki jo moramo narediti je, da označimo kote, saj naloga od nas to zahteva. Zadeva je dokaj preprosta, saj ti GeoGebra zelo olajša. Uporabimo ukaz:

Ukaz kot

Potrebujemo oznako treh točk, ali dveh premic. Kote samo odčitamo:

Odčitani koti

Naša naloga, je v celoti videti takole:

Rešitev naloge