V paralelogramu ABCD merita stranici 6 cm in 4 cm, eden od notranjih kotov pa 60°. Narišite skico. Izračunajte ploščino in dolžino daljše od obeh diagonal.

Matematično ozadje

Pralelogram je geometrijski lik, za katerega vemo, da nasprotni si daljici sta si vzporedni in skladni. Prav tako to velja tudi za kote. Diagonali se razpolavljata, ki ob enem predstavljata težišnico. Torej na kratko rečeno, vsi štirikotniki, ki imajo nasprotne stranice vzporedne in skladne so paralelogrami. Paralelogram lahko narišemo že s tremi neodvisnimi podatki. V našem primeru imamo podan kot in dolžino dveh daljic. Sprva narišemo osnovnico, na kraku te osnovnice narišemo kot, nato vzporedno premico osnovnici in nadaljujemo z nasprotno vzporedno premico, katera nam je še ostala da dokončamo paralelogram. Površino paralelograma izračunamo po dveh formulah:

Formula za ploščino

Ker nas zanima dolžina daljše diagonale uporabimo eno izmed naslednjih formul:

Heronova formula

1. Sprva narišemo našo osnovnico, ki nam je že podana. To zopet naredimo z ukazom Daljica z dano dolžino od izbrane točke. Prvo naredimo točko, nato nas orodje vpraša kako dolgo (v našem primeru 6 (enot)).

2. Nato je zadevo treba malo premisliti, kajti potrebujemo daljico, ki se bo oklepala podanega kota 60°. Konstukcija mora biti narisana tako, da če jo želimo premakniti, kot in daljica obstaneta. Kako to narediti? V naši točki A, ki smo jo konstruirali na začetku, uporabimo ukaz Krožnica s središčem in polmerom. Narišemo krožnico s polmerom 4(enot). Trenutno naša naloga zgleda takole:

Krožnica s središčem in polmerom ter daljica

3. Sedaj potrebujemo kot 60°. Za to uporabimo ukaz Kot z dano velikostjo. Označimo dve točki, nato vpišemo dani kot. Prikaže se nam dodatna točka B'. Skozi točki A in B' povlečemo premico, ki se nahaja pod ukazem Premica skozi dve točki.

Kot z dano velikostjo

4. Sedaj lahko narišemo daljico . Potrebujemo točko D. Točko D dobimo tako, da uporabimo ukaz Presečišče dveh objektov (krožnice in premice). Skozi točko B narišemo nasprotno in vzporedno premico, premici b. To naredimo z ukazom Vzporednica, kjer označimo točko B in premico b. Enako naredimo s premico, ki je vzporedna daljici . Sedaj lahko dobimo še zadnjo točko, ki bo tvorila paralelogram in to je točka c. Točko C dobimo spet z ukazom Presečišče dveh objektov, le da tokrat označimo novo nastali premici. Vse skupaj povežemo z ukazom Mnogokotnik. Dobili smo naš paralelogram.

Paralelogram

5. Narišemo samo še diagonali in z ukazom Daljica med dvema točkama. Nepotrebne stvari skrijemo, zadevo malo polepšamo, obarvamo... Ploščino izračunamo z ukazom Ploščina ali pa preprosto odčitamo na ekranu.

Ploščina paralelograma

Vse podatki, ki nas zanimajo, jih lahko preproste le odčitamo. Vendar zadevo lahko tudi ročno preverimo.

Ročno računanje

Vse se ujema. Rezultati so pravilni.