Kateri izmed naslednjih izrazov je enak izrazu ?
Kompleksna števila - vaje
Kompleksna števila - vaje
Skupina NAUK
Računanje s kompleksnimi števili, absolutna vrednost in konjugiranje kompleksnih števil, grafično prepoznavanje le-tega, računanje s kompleksnimi enačbami.
Množenje kompleksnih števil
Napačno
Odgovor je napačen. Zmnožek števil , kar pa ni enako nobenemu izmed naštetih odgovorov.
Absolutna vrednost kompleksnega števila
Katero izmed naslednjih števil je absolutna vrednost kompleksnega števila ?
Napačno
Odgovor je napačen. Absolutna vrednost kompleksnega števila se izračuna s formulo . V našem primeru je , zato je pravilen odgovor .
Konjugiranje
Katero izmed naslednjih števil je konjugiranka kompleksnemu številu ?
Napačno
Odgovor je napačen. Konjugiranki kompleksnega števila spremenimo predznak pri imaginarnem delu. Ker število nima imaginarnega dela, je konjugiranka kar število samo.
Inverzno kompleksno število
Izberite tisto sliko, ki predstavlja inverzno vrednost kompleksnega števila .
Napačno
Odgovor je napačen. Inverzno vrednost kompleksnega števila dobimo tako, da števec in imenovalec pomnožimo s konjugirano vrednostjo imenovalca ali drugače: . Če izračunamo po tej formuli inverzno število kompleksnega števila , je to .
Deljenje kompleksnih števil
Katero izmed naslednjih števil je enako izrazu ?
Napačno
Odgovor je napačen. Kompleksno število delimo z drugim kompleksnim številom tako, da ga množimo in delimo s konjugirano vrednostjo imenovalca, to pa je . Dobimo .
Razdalja med kompleksnimi števili
Kolikšna je razdalja med in ?
Napačno
Odgovor je napačen. Razdalja med dvema kompleksnima številoma z in w je enaka , kar je v našem primeru enako .
Enakost dveh kompleksnih števil
Katero izmed naslednjih števil je enako številu ?
Napačno
Odgovor je napačen. Enakost dveh kompleksnih števil lahko enostavno preverimo tako, da jih izenačimo.
1. , kar pa ne drži.
2. . Ker enakost drži, smo dobili pravilen odgovor in nam naprej ni treba več računati.
Rešitve kvadratne funkcije
Če je eden izmed korenov kvadratne funkcije z realnimi koeficienti, potem mora biti drugi koren
Napačno
Odgovor je napačen. Ker je število realno in ne kompleksno, ne moremo ugotoviti drugega korena enačbe. Zato je edini pravilen odgovor, da nobeno izmed naštetih števil ni drugi koren.
Imaginarna enota
Poenostavite izraz .
Rezultat:
Napačno
Odgovor je napačen. Če se spomnimo pravil za računanje potenc števila i, lahko hitro rešimo izraz, saj je
- enako , kar je enako 1.
- enako , kar je enako i.
- enako , kar je enako i.
Torej je .
Grafični prikaz razdalje med dvema točkama
Izberite tisto sliko, ki predstavlja razdaljo .
Napačno
Odgovor je napačen. Razdalja med dvema točkama z in w je enaka . Izbrati ste morali tisto sliko, ki predstavlja razdaljo oziroma . To pomeni, da iščemo razdaljo med točkama z in -2i+3, ta razdalja pa naj bo manjša od 2. Zato izmed slik izberemo tisto, ki predstavlja krog s središčem v točki -2i+3 in polmerom 2, vendar zraven ne smemo šteti krožnice, saj mora biti razdalja manjša od 2.
Kvadratna enačba
Katera izmed spodnjih enačb predstavlja kvadratno enačbo s korenom in vodilnim koeficientom 1?
Napačno
Odgovor je napačen. Če je en koren , je drugi . Poznani sta nam dve rešitvi in kvadratno funkcijo lahko zapišemo v ničelni obliki kot . Vstavimo rešitvi in dobimo
.
Enačba
Rešite enačbo .
Rezultat: z = + i
Napačno
Odgovor je napačen.
- Namesto števila z lahko pišemo , dobimo .
- Če hočemo, da velja enakost, mora biti leva stran enačbe enaka desni.
- Razrešimo oklepaje na desni strani in dobimo oziroma .
- Izenačimo imaginarni del na levi in desni strani in dobimo , iz tega pa .
- Prav tako izenačimo levi in desni realni del in dobimo .
- Ker pa že poznamo, dobimo in iz tega .
- Rešimo enačbo .
- Rezultat je kompleksno število, ki reši enačbo, to pa je .
Rezultati
- Množenje kompleksnih števil
- Absolutna vrednost kompleksnega števila
- Konjugiranje
- Inverzno kompleksno število
- Deljenje kompleksnih števil
- Razdalja med kompleksnimi števili
- Enakost dveh kompleksnih števil
- Rešitve kvadratne funkcije
- Imaginarna enota
- Grafični prikaz razdalje med dvema točkama
- Kvadratna enačba
- Enačba
- Rezultati
