KOSINUSNI IZREK

KOSINUSNI IZREK

Avtor: Mojca Rožič

Učni cilji: Prepoznati kosinusni izrek, zapisati kosinusni izrek za posamezne stranice, preoblikovati kosinusni izrek v obliko za izračun kotov

KOSINUSNI IZREK

Kosinusni izrek velja v poljubnem trikotniku.

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Z uporabo kosinusnega izreka lahko izračunamo:

  • tretjo stranico, če poznamo velikosti ostalih dveh stranic in kot med njima
    ali
  • vse notranje kote, če poznamo velikosti vseh treh stranic.
 

DOKAZ

PRESKOČI DOKAZ

DOKAZ

Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

download

Z višino na stranico a dobimo dva pravokotna trikotnika, za katera velja Pitagorov izrek, zato lahko zapišemo:

Izenačimo kvadrata višin:

Kvadriramo dvočlenik in poenostavimo:

Ker je:

Namesto x vstavimoc :

Dobimo kosinusni izrek:

IZRAČUN STRANIC

Kosinusni izrek za stranico c:

Kosinusni izrek za ostali dve stranici dobimo analogno:

Preveri

Premislite:
Kaj dobimo v primeru, da kot meri ?

(pravokotni.jpg)
pravokotni trikotnik

ODGOVOR

Pravilno

Vaš odgovor je pravilen.

Naprej

Delno pravilno

Le eden od vaših odgovorov je pravilen. Poskusite znova.

Znova

Napačno

Vaš odgovor je napačen.

Nazaj

ODGOVOR

Če kot meri , je . Tako je celotni del in kosinusni izrek preide v Pitagorov izrek.

.

Naprej

IZRAČUN KOTOV

IZRAČUN KOTOV:
Preoblikuj kosinusni izrek v obliko za izračun kotov!

ODGOVOR

ODGOVOR

Naprej

UPORABA

Kosinusni izrek lahko uporabimo za različne izračune velikosti daljic in velikosti kotov. Lahko izračunamo:

  • dolžino težiščnice v trikotniku
  • dolžino diagonale v štirikotniku (romb, paralelogram, deltoid,...)
  • velikost rezultante nevzporednih sil
0%
0%