Uvod
Povezava na maturitetno polo: Klik
Besedilo naloge
Dani sta kvadratna funkcija in linearna funkcija .
Izračunajte presečišči njunih grafov.
Ponovitev snovi
Primer kvadratne enačbe:
Nekatere lažje kvadratne enačbe (kot naprimer zgornja) so rešljive z Vietovim pravilom, ki pravi:
Kvadratna enačba ima to lastnost, da je koeficient a enak negativni vsoti obeh njenih rešitev in , koeficient b pa je enak produktu obeh rešitev. Enačbo zato lahko zapišemo v obliki |
Primer:
Dano imamo kvadratno enačbo .
Koeficiena enačbe sta in . Rešitve enačbe dobimo s pomočjo Vietovega pravila, če rešimo sistem:
Dobimo števili in .
V splošnem pa kvadratne enačbe rešujemo z nastavkom, v katerega vstavimo koeficiente dane kvadratne enačbe.
Rešitvi kvadratne enačbe sta in |
Primer:
Dano imamo kvadratno enačbo .
Koeficienti dane enačbe so: , , .
Prva rešitev kvadratne enačbe je:
druga pa
Potek reševanja s pomočjo računala Ti-Nspire CX CAS
Nalogo najprej rešimo grafično. Odpremo nov dokument za grafiko in v okno za vnos funkcij vpišemo oba predpisa.
Če sliko povečamo, lahko opazimo, da se krivulji dvakrat sekata.
Točne koordinate presečišč dobimo z ukazom Analyze Graph -> Intersection tako, da obakrat s kurzorjem označimo območje, na katerem se nahaja presečišče.
Spodaj je na voljo še povezava do filmčka s postopkom iskanja presečišč v programu Ti-Nspire CX CAS.
Povezava na filmček
Nalogo pa lahko rešimo tudi računsko. Odpremo novo stran za računanje in vnesemo predpisa za obe krivulji.
Presečišči lahko dobimo z izenačenjem in nato reševanjem kvadratne enačbe, ki jo pri tem dobimo.
Enačbo rešimo z ukazom solve.
Dobili smo x-koordinati presečišč. Da izračunamo še y-koordinati, je potrebno posamezno rešitev vstaviti v enega od predpisov ali .
Iskani presečišči sta torej in .
Preverjanje znanja
Dani sta linearni funkciji
Na list papirja izračunajte njuno presečišče in nato kliknite na pravi rezultat.
Presečišče funkcij je:
Odgovor je napačen.
Presečišče funkcij dobimo tako, da njuna predpisa izenačimo.
Ko iz enačbe izračunamo x, ga vstavimo v enega od predpisov (npr. ) in nato izračunamo še y.
