Podatki o prosojnicah:

• Splošna matura
  
• Maturitetna pola 6. junij 2009, osnovna raven
  
• 1. naloga
  
• Snov: pravokotni trikotnik
  

Povezava na maturitetno polo: Klik

Na teh prosojnicah lahko najdemo:

• kratko ponovitev snovi, povezane z maturitetno nalogo
• postopek reševanja naloge s programom Ti-Nspire CX CAS
• preverjanje znanja - reševanje kviza ali reševanje sorodne naloge

Začni

V pravokotnem trikotniku s pravim kotom pri oglišču meri kateta , kot pri oglišču pa . Izračunajte ploščino tega trikotnika. Narišite skico.

Ponovitev teorije

Reševanje naloge s pomočjo Ti-Nspire

Pravokotni trikotnik

Pravokotni trikotnik je trikotnik, ki ima točno en pravi kot - to je . Ostala dva kota se seštejeta v , saj je vsota kotov v trikotniku vedno enaka .

Najdaljšo stranico pravokotnega trikotnika imenujemo hipotenuza, ostali dve stranici pa kateti. Ugotovimo lahko, da je hipotenuza tista stranica, ki leži nasproti pravega kota. Kateti pa sta stranici, ki pravi kot oklepata.

Kotne funkcije

Razmerje stranic v pravokotnem trikotniku ni odvisno od velikosti trikotnika, pač pa samo od kotov. Ker je v pravokotnem trikotniku (in ), je razmerje stranic odvisno samo od kota . Zato razmerja stranic imenujemo kotne funkcije (funkcije kota ).

Uporabljamo naslednje tri kotne funkcije:

Ploščina pravokotnega trikotnika

Hitro lahko vidimo, da je ploščina pravokotnega trikotnika enaka polovici ploščine ustreznega pravokotnika:

Več o pravokotnem trikotniku in njegovi ploščini

Reševanje naloge s pomočjo Ti-Nspire

Računanje ploščine je z računalom zelo preprosto, saj za izračun poznamo orodje. Več dela je z načrtovanjem trikotnika, saj bomo le tako lahko nato uporabili omenjeno orodje.

Načrtovanje trikotnika začnemo tako, da narišemo kateto .

Nato načrtamo oba kota: , . Dobljena kraka lahko podaljšamo, saj tako dobimo tretjo točko trikotnika.

Ko smo trikotnik načrtali, mu lahko označimo oglišča , in ter kota in .

Sedaj lahko izračunamo ploščino trikotnika. Dobimo jo z ukazom Measurement -> Area.

Ploščina trikotnika je .

Spodaj je na voljo še povezava do filmčka s celotnim postopkom reševanja naloge v programu Ti-Nspire CX CAS.

Povezava na filmček

Nekaj nalog

1. naloga

V pravokotnem trikotniku sta dani kateti in . Iz danih količin izračunaj hipotenuzo .

,
-->

Preveri

2. naloga

V pravokotnem trikotniku sta dani kateti in . S pomočjo danih stranic izračunaj iskani kot .

(Namig: kot zaokroži na stopinjo natančno!)

,
-->

Preveri

3. naloga

Izračunaj ploščino pravokotnega trikotnika, kjer je dolžina katete , kot pa meri .

Pri reševanju naloge si lahko pomagaš tudi z orodjem Ti-Nspire.

Ploščina trikotnika je:

Preveri