Uvod
Povezava na maturitetno polo: Klik
Besedilo naloge
V danem koordinatnem sistemu označite točki in ter skozi njiju narišite premico.
Napišite enačbo te premice in izračunajte kot ( je izhodišče koordinatnega sistema).
Rezultat zaokrožite na kotne minute.
Ponovitev snovi
Linearna funkcija je premica s predpisom kjer sta in poljubni realni števili:
|
Če imamo dani dve točki v ravnini:
lahko z njuno pomočjo konstruiramo premico.
Smerni koeficient lahko dobimo s pomočjo enačbe
Ko izračunamo , ga lahko skupaj s koordinatami ene od točk vstavimo v splošno enačbo linearne premice. Tako dobimo še začetno vrednost in s tem enačbo naše premice.
Reševanje naloge s pomočjo programa Geogebra
Na začetku konstruiramo obe dani točki: in .
V koordinatni sistem jih narišemo tako, da v vnosno okno prepišemo ime točke in njene koordinate ter pritisnemo na tipko Enter.
Na vrsti je risanje premice.
Konstruiramo jo s pomočjo orodja za risanje premice skozi dve točki, tako da na sliki zaporedno kliknemo najprej na eno točko, nato pa še na drugo.
Drugi način: v okno za vnos ukazov vpišemo Premica[A,B].
Enačbo premice lahko preberemo v algebrskem oknu na levi strani - program je premico označil z :
Če na enačbo premice kliknemo z desno miškino tipko in izberemo Enačba y=ax+b, dobimo zapis premice v eksplicitni obliki:
Na vrsti je izračun kota , kjer je izhodišče koordinatnega sistema. Ta kot ima svoj vrh v točki B.
Pred risanjem kota narišemo še točko v koordinatnem izhodišču, saj jo bomo potrebovali pri konstrukciji. Poimenujemo jo .
Kot narišemo s pomočjo orodja za risanje kotov, tako da zaporedno kliknemo na točke , ter na koordinatno izhodišče .
Drugi način: v okno za vnos ukazov vpišemo Kot[A,B,O].
Dobimo rezultat .
Da bo naloga v celoti rešena pravilno, je potrebno dani rezultat v stopinjah preračunati v stopinje in minute. Geogebra tega ukaza zaenkrat nima, zato pa lahko rezultat dobimo s pomočjo katerega drugega programa ali žepnega računala.
Rešitev:
S tem smo prišli do konca naloge.
Na spodnji povezavi je na voljo filmček s postopkom reševanja naloge v Geogebri 4.2.
Preverjanje znanja
Dani sta točki in .
Skozi njiju narišite premico in izračunajte njeno enačbo v eksplicitni obliki.
Nalogo najprej rešite na list papirja, nato pa še s pomočjo appleta v Geogebri, ki ga lahko odprete s klikom na spodnjo povezavo.
Opomba: priporočamo, da z desnim klikom na spodnji gumb applet odprete v novem zavihku brskalnika.
Odgovor: Enačba premice v eksplicitni obliki je:
Odgovor je napačen.
Premico je potrebno v okenček vpisati v obliki , s tem da sta in realni števili (zapisati jih je potrebno v obliki decimalnega števila, ne z ulomkom).
Dani sta premici in . Natančno izračunajte velikost ostrega kota med njima v kotnih stopinjah!
Uporabite spodnji delovni list v Geogebri. Spet priporočamo, da ga odprete v novem zavihku.
Odgovor: Velikost ostrega kota med premicama in je stopinj.
