Uvod
Povezava na maturitetno polo: Klik
Besedilo naloge
Dani sta kvadratna funkcija in linearna funkcija .
Izračunajte presečišči njunih grafov.
Ponovitev snovi
Primer kvadratne enačbe:
Nekatere lažje kvadratne enačbe (kot naprimer zgornja) so rešljive z Vietovim pravilom, ki pravi:
Kvadratna enačba ima to lastnost, da je koeficient a enak negativni vsoti obeh njenih rešitev in , koeficient b pa je enak produktu obeh rešitev. Enačbo zato lahko zapišemo v obliki |
Primer:
Dano imamo kvadratno enačbo .
Koeficiena enačbe sta in . Rešitve enačbe dobimo s pomočjo Vietovega pravila, če rešimo sistem:
Dobimo števili in .
V splošnem pa kvadratne enačbe rešujemo z nastavkom, v katerega vstavimo koeficiente dane kvadratne enačbe.
Rešitvi kvadratne enačbe sta in |
Primer:
Dano imamo kvadratno enačbo .
Koeficienti dane enačbe so: , , .
Prva rešitev kvadratne enačbe je:
druga pa
Reševanje naloge s pomočjo programa Geogebra
Z različico Geogebra 4.2 lahko dano nalogo rešimo na dva načina:
Odpremo okno za grafiko in v vnosno vrstico vpišemo predpisa obeh funkcij.
Opazimo, da imata funkciji dve presečišči. Poiščemo ju lahko z ukazom Presečišče dveh objektov tako, da zaporedno kliknemo na obe funkciji.
Koordinate presečišč, ki jih program označi z in , so zapisane levo v algebrskem oknu.
Iskani rešitvi sta torej in .
Tako smo s pomočjo risanja prišli do rezultata naloge.
Na spodnji povezavi je na voljo filmček s postopkom grafičnega reševanja naloge v Geogebri 4.2.
Drugi način je računski. V Geogebri odpremo okno za numerično računanje in vanj definiramo funkciji in . Če imamo odprt še vedno isti dokument, kot pri grafičnem načinu reševanja, sta obe funkciji že definirani, zato ju le prikličemo.
Da bomo dobili presečišči funkcij, je potrebno in izenačiti in izračunati dobljeno kvadratno enačbo. V Geogebri to storimo z ukazom Reši[f(x)=g(x)].
Program nam vrne x-koordinati presečišč. Da izračunamo še y-koordinati, je potrebno posamezno rešitev vstaviti v enega od predpisov ali .
Iskani presečišči sta torej in : abscisi sta in , ordinati pa in .
Preverjanje znanja
Dani sta linearni funkciji
Na list papirja izračunajte njuno presečišče in nato kliknite na pravi rezultat.
Presečišče funkcij je:
Odgovor je napačen.
Presečišče funkcij dobimo tako, da njuna predpisa izenačimo.
Ko iz enačbe izračunamo x, ga vstavimo v enega od predpisov (npr. ) in nato izračunamo še y.
