Uvod
Povezava na maturitetno polo: Klik
Besedilo naloge
Dana je funkcija .
Izračunajte ničle te funkcije in narišite njen graf v dani koordinatni sistem.
Ponovitev snovi
Premaknite rdečo točko vzdolž krožnice in opazujte spreminjanje vrednosti sinusa in kosinusa kota v odvisnosti od velikosti kota . Kaj opazite?
Sinus kota je ordinata točke, v kateri drugi krak kota seka enotsko krožnico, kosinus kota pa je abscisa te točke.
Definicijsko območje sinusa in kosinusa je množica realnih števil, saj lahko poljubnemu kotu poiščemo vrednost sinusa in kosinusa. Obe funkciji sta omejeni, dosežeta lahko le vrednosti med –1 in 1. Torej je zaloga vrednosti interval [–1,1].
Sinus je liha, kosinus pa soda funkcija.
Sinus je funkcija , kjer .
Je periodična funkcija s periodo .
Ničle funkcije sinus so rešitve enačbe
Cosinus je funkcija , kjer .
Je periodična funkcija s periodo .
Ničle funkcije cosinus so rešitve enačbe
Na spodnjih povezavah je na voljo podrobnejša razlaga snovi:
Reševanje naloge s pomočjo programa Geogebra
Dano funkcijo najprej narišemo: v okence za vnos funkcij vpišemo njen predpis.
Nato pa je potrebno še izračunati ničle narisane sinusoide. V ta namen kliknemo na Možnosti in izberemo pogled za Simbolično računanje.
Ničle funkcije lahko dobimo na dva načina:
Obakrat dobimo enak rezultat:
Program seveda rešitve zapiše malo drugače. V tem primeru sta namesto poljubni celi števili in .
Preverjanje znanja
Ničle funkcije dobimo z reševanjem enačbe
Dobimo
to pa velja natanko tedaj, ko je
Tri izmed rešitev so torej , in .
Presečišče je točka na y-osi.
Iskano koordinato dobimo, če v predpis funkcije
vstavimo .
Dobimo enačbo
in če njen desni del izračunamo s kalkulatorjem, dobimo
Seveda morajo biti na kalkulatorju vključeni radiani.
