Naslednji grafi kažejo, kako hitro potujejo vozila. Ni težko ugotoviti, da grafi po vrsti ustrezajo letalu, hitremu vlaku, avtomobilu in ladji.

Zanima nas strmina premic:
čim bolj strma je premica, tem večja je hitrost vozila, in obratno,
čim bolj je položna premica, tem manjša je hitrost vozila.

Iz grafa odčitamo, kako daleč pride vozilo v enakem času, na primer v 1 uri, in nato primerjamo razdalje:

• Vse premice, ki potekajo skozi koordinatno izhodišče, so slike grafov linearnih funkcij s funkcijsko enačbo

  Izjema je koordinatna os .

• Točko grafa funkcije za določata koordinati . Ordinata te točke izraža strmino premice in ima za vsak primer drugačno vrednost. Konstanto zato imenujemo smerni koeficient ali strmina premice.

Oglej si spodnjo sliko.

• Poskusi premakniti rdečo točko na drsniku z imenom k in opazuj premikanje grafa funkcije ter njeno enačbo. Kaj opaziš?
• Kakšna je lastnost grafa, ko je in kakšna, ko je ?

Geogebra datoteka

Opazimo naslednje:

Primer naraščajočih funkcij:

Podobno velja tudi:

Primer padajočih funkcij:

Čim večja je absolutna vrednost smernega koeficienta funkcije, tem bolj strmo funkcija narašča ali pada.

1. naloga

Kolikšen je smerni koeficient linearne funkcije na spodnji sliki?

2. naloga

Danih je pet enačb ter pet smernih koeficientov.
Vsaki enačbi pridruži pravi koeficient!

Preveri

3. naloga

Naslednjo nalogo reši s pomočjo programa Geogebra Prim.

Dani sta točki in .

• Skozi njiju nariši premico. Njena enačba je .
• Nariši točko in skoznjo nariši vzporednico na premico, ki si jo narisal/a v prejšnjem koraku.
• Nariši premico, ki poteka skozi točki in koordinatno izhodišče. Kolikšen je njen smerni koeficient?

S klikom na spodnjo povezavo boš preusmerjen v okno z nalogo.

Reši nalogo s pomočjo Geogebre

Postopek reševanja je podrobno opisan na spodnjem filmčku:

Povezava na filmček