Uvod
Povezava na maturitetno polo: Klik
Besedilo naloge
Izračunajte vrednost izraza
za vsako sodo naravno število.
Ponovitev snovi
Potenca je število oblike in je krajši zapis za produkt -števil števila .
Število imenujemo osnova, pa eksponent.
Če je sodo število (tj. ), je .
Če je liho število (tj. ), je .
Poglejmo si primer, kjer je potrebno izpostaviti skupni faktor in s pomočjo pravil za računanje s potencami poenostaviti izraz:
Najprej izpostavimo skupni faktor in ostanek v oklepaju poračunamo.
Število lahko zapišemo kot potenco z osnovo - eksponenta lahko nato seštejemo.
To je iskani rezultat.
Reševanje naloge s pomočjo programa Ti-Nspire CX CAS
Dani izraz prepišemo v program. Ker program spremenljivko smatra za realno število, nas opozori, da pri nekaterih realnih številih izračun ni možen.
Če pa definiramo kot sodo naravno število (vstavimo npr. ), ugotovimo, da dobimo vedno isti rezultat.
Rešitev naloge je torej .
Preverjanje znanja
Izračunajte vrednost izraza za vsako liho naravno število.
Nalogo najprej rešite na list papirja, nato pa rešitev preverite še s pomočjo Geogebre.
Rešitev je:
Ker je liho število, bosta torej in sodi števili, pa bo spet liho. To upoštevamo pri izračunu.
