Imamo podano kvadratno funkcijo , kjer a ni enak nič. Uredite spodnje stolpce tako, da se bodo trditve iz leve ujemale s tistimi na desni strani.
Kvadratna funkcija - vaje
Kvadratna funkcija - vaje
Skupina NAUK
Vadenje kvadratne funkcije in kvadratne enačbe ter neenačbe
Definicija kvadratne funkcije
Napačno
Vsi odgovori niso pravilni. Preverite še enkrat, kaj ste naredili narobe ali pa si oglejte definicijo kvadratne funkcije.
Ničle kvadratne funkcije
Katero od spodnjih števil je ničla funkcije ?
Napačno
Odgovor je napačen. Ničle funkcije dobimo tako, da jo razstavimo. Zapišemo . Tako sta ničli in . Pravilen odgovor bi bil torej -4.
Koreni kvadratne enačbe
Kateri dve števili izmed naslednjih rešita enačbo .
Napačno
Odgovor je napačen. Enačba je enaka nič, če je eden od faktorjev v produktu enak nič. Torej mora biti ali . Sledi, da sta korena enačbe enaka ter .
Oblike kvadratne funkcije
Katera od naštetih funkcij je enaka ?
Napačno
Odgovor je napačen. Funkcijo je potrebno pretvoriti v ničelno obliko, zato moramo najprej poiskati njene ničle. To lahko storimo z izračunom diskriminante kvadratne enačbe ali z Vietovima formulama. Sledi, da sta korena enačbe enaka 3 in 4, zato je ničelna oblika .
Oblike kvadratne funkcije
Katera izmed naslednjih funkcij je kvadratna funkcija z ničlama in ter vodilnim koeficientom 2?
Napačno
Odgovor je napačen. Vrednost kvadratne funkcije v njenih ničlah je enaka nič. Ker je funkcija zapisana v ničelni obliki, lahko z vstavljanjem ničel ugotovimo, da je pravilna rešitev .
Oblike kvadratne funkcije
Katera izmed spodaj naštetih je kvadratna funkcija, ki ima teme v točki in ki vsebuje točko ?
Napačno
Odgovor je napačen. Temenska oblika kvadratne funkcije je , kamor lahko vstavimo točko . Tako dobimo . Funkcija vsebuje tudi točko in z vstavljanjem točke v funkcijo dobimo enačbo , sledi , , od tu pa dobimo . Končna oblika funkcije je zato . Če funkcijo pretvorimo v splošno obliko, dobimo ravno .
Teme kvadratne funkcije
Zapišite teme kvadratne funkcije (na dve decimalni mesti natančno).
Teme je v točki P(,).
Napačno
Odgovor je napačen. Koordinati temena kvadratne funkcije sta in oziroma v tem primeru in (na dve decimalni mesti natančno).
Temenska oblika funkcije
Katera izmed spodaj naštetih je temenska oblika funkcije ?
Napačno
Odgovor je napačen. Temenska oblika kvadratne funkcije je . Iz splošne v temensko obliko pridemo z dopolnjevanjem do popolnega kvadrata. Dobimo: .
Ekstremi
Naj bo . Izberite pravilni odgovor.
Napačno
Odgovor je napačen. Za ugotavljanje ekstremov kvadratne funkcije moramo najprej poiskati teme, zato moramo zapisati kvadratno funkcijo v temenski obliki. Temenska oblika je . Iz temenske oblike pa lahko preberemo teme, ki je . Ker je graf funkcije konkaven, iščemo maksimum. To pa je .
Lokalni ekstrem
Pri katerem ima funkcija lokalni ekstrem? Ali je tam maksimum ali minimum?
Ekstrem je pri vrednosti .
Vrednost funkcije v ekstremu je
Napačno
Odgovor je napačen. Ekstrem je dosežen v temenu, katerega prva koordinata je (na dve decimalni mesti natančno). Kadar je vodilni člen pozitiven, ekstrem predstavlja minimum, če pa je negativen, pa maksimum.
Kvadratna enačba
Podana je kvadratna enačba . Določite a tako, da bo imela enačba eno dvojno rešitev.
Delno pravilno
Odgovor je delno pravilen. Kvadratna enačba ima eno dvojno rešitev natanko takrat, ko je diskriminanta enaka 0. V našem primeru je . To enačimo z 0 in dobimo , . Dobimo dve rešitvi, in .
Napačno
Odgovor je napačen. Kvadratna enačba ima eno dvojno rešitev natanko takrat, ko je diskriminanta enaka 0. V našem primeru je . To enačimo z 0 in dobimo , . Dobimo dve rešitvi, in .
Določanje kvadratne funkcije
Določi kvadratno funkcijo, če njen graf vsebuje točke A(0,3), B(3,6), C(-1,6).
Napačno
Odgovor je napačen. Splošna oblika kvadratne funkcije je . Podane imamo tri točke, vsako posebej vstavimo v funkcijo. Prva točka je A(0,3) in dobimo enakost . Z vstavljanjem točke B(3,6) dobimo enačbo , z vstavljanjem točke C(-1,6) pa dobimo enačbo . Dobimo sistem treh enačb in z reševanjem sistema dobimo rešitev, , in . Zato je splošna oblika kvadratne funkcije .
Parabola in premica
Kakšno je razmerje med premico in parabolo ?
Napačno
Odgovor je napačen. Izenačimo enačbi premice in parabole, dobimo novo enačbo . Enačbo rešimo, z uporabo diskriminante ali Vietovih formul. Dobimo dva korena, in . Da dobimo še koordinati , vstavimo točki v enačbo premice ali parabole. Dobimo dve točki, in . Zato je premica sekanta parabole .
Graf kvadratne funkcije
Označite, kateri izmed spodnjih je graf kvadratne funkcije ?
Uporaba kvadratne enačbe
Širina pravokotnika s ploščino je za manjša od njegove dolžine . Kolika merita stranici in ?
Napačno
Odgovor je napačen. Ploščina pravokotnika se izračuna z obrazcem . Ker lahko izrazimo z tako, da velja , dobimo enačbo . Če v kvadratno enačbo vstavimo podatke, ki jih imamo, dobimo enačbo , ki jo rešimo. Za dobimo dve rešitivi, in . Ker dolžina stranice ne more biti manjša od , prva rešitev ne ustreza. zato meri , mora biti pa za 5 manjši, torej meri .
Uporaba kvadratne enačbe
Razlika dveh števil je , njun produkt pa . Kateri sta ti dve števili?
Napačno
- Razliko dveh števil lahko napišemo kot , ker je le ta enaka , dobimo .
- Produkt dveh števila je pa .
- ali izrazimo iz prve enakosti, dobimo npr. .
- Vstavimo to enakost v drugo enačbo in dobimo kvadratno enačbo .
- Rešimo enačbo in dobimo in .
- Za vsak dobimo še : in .
- Definicija kvadratne funkcije
- Ničle kvadratne funkcije
- Koreni kvadratne enačbe
- Oblike kvadratne funkcije
- Oblike kvadratne funkcije
- Oblike kvadratne funkcije
- Teme kvadratne funkcije
- Temenska oblika funkcije
- Ekstremi
- Lokalni ekstrem
- Kvadratna enačba
- Določanje kvadratne funkcije
- Parabola in premica
- Graf kvadratne funkcije
- Uporaba kvadratne enačbe
- Uporaba kvadratne enačbe
