Glavni pojem verjetnostnega računa je dogodek. Dogodek je tisto, kar se zgodi ali pa ne zgodi, ko delamo nek poskus. Poskus je dejanje, možni izidi (rezultati) tega dejanja pa so dogodki. Ko se poskus konča, so se nekateri dogodki zgodili, nekateri pa ne. Če poskus ponavljamo, lahko štejemo, kateri dogodki in kolikokrat se zgodijo.

Primer dogodka:

Ko mečemo kovanec, lahko ta pristane s cifro ali grbom navzgor. Možna sta torej dva dogodka, cifra in grb. Izberemo si recimo dogodek "kovanec pristane s cifro navzgor". Ko mečemo kovanec, se ta dogodek lahko zgodi (pade cifra) ali pa se ne zgodi (pade grb). Če mečemo kovanec večkrat zaporedoma, lahko štejemo, kolikokrat se zgodi dogodek "pade cifra".

Metu kovanca iz primera rečemo poskus. Poskus je neko dejanje, ki ga naredimo. Pomembno je, da se poskus vedno zgodi pod istimi pogoji. To je pomembno zato, da lahko poskus ponavljamo in štejemo dogodke. Če bi se pogoji spremenili, potem bi bil to drugačen poskus.

Že preden izvedemo poskus nas lahko zanima, ali se bo izbrani dogodek zgodil ali ne. Številu, ki nam to pove, rečemo verjetnost dogodka. To število lahko dobimo na različne načine, ki si jih bomo ogledali v nadaljevanju.

Dogodke si lahko predstavljamo kot množice.

Izvajamo poskus met kocke. "Padejo 3 pike" je dogodek. Ta dogodek si lahko predstavljamo kot množico z enim elementom, elementom 3 pike. Tako kot množice označujemo z velikimi tiskanimi črkami z začetka abecede, A, B, C, ..., tako tudi dogodke označujemo na enak način. Rečemo lahko torej, "pade 3 pike" je dogodek A in potem namesto "zgodil se je dogodek 'pade 3 pike'", lahko rečemo zgodil se je dogodek A.

Elementarni dogodek A

Sestavljeni dogodek B

Dogodek v istem poskusu je tudi "pade sodo število pik". Tudi ta dogodek lahko ponazorimo z množico, le da ima tukaj množica več elementov, element 2 piki, element 4 pike in element 6 pik.

Dogodek, ki ga lahko ponazorimo samo kot množico z enim elementom, imenujemo elementaren dogodek. Dogodek, ki ga lahko ponazorimo kot množico z več elementi, imenujemo sestavljen dogodek.

Primeri elementarnih dogodkov:

• število pik na kocki (6 elementarnih dogodkov),
• določena karta (toliko elementarnih dogodkov, kolikor je različnih kart v kupu).

Dogodke A, B, C, ... lahko med seboj kombiniramo in tako dobimo nove dogodke.

Vsota dogodkov:

Vsota dveh dogodkov je dogodek, ki se zgodi, če se zgodi vsaj en od dogodkov. Vsoto dogodkov A in B označimo

Produkt dogodkov:

Produkt dveh dogodkov je dogodek, ki se zgodi, če se zgodita oba dogodka hkrati v istem poskusu. Produkt dogodkov A in B označimo

Nasprotni dogodek:

Nasprotni dogodek k dogodku A je dogodek, ki se zgodi, če se dogodek A ne zgodi. Nasprotni dogodek k dogodku A označimo

Zgled:

Mečemo kocko. Dogodek A je, da pade 5 pik, dogodek B je, da pade 6 pik, dogodek C je pade praštevilo pik, dogodek D je, da pade sodo število pik.

Običajno gledamo dogodek, ki se lahko zgodi ali pa ne zgodi. Imamo pa tudi dogodke, ki se vedno zgodijo, in dogodke, ki se nikoli ne zgodijo.

Dogodek, ki se vedno zgodi, imenujemo gotov dogodek. Pri metu kocke je gotov dogodek recimo "pade število pik, ki je večje od 0". Dogodek, ki se nikoli ne zgodi, imenujemo nemogoč dogodek. Pri metu ene kocke je nemogoč dogodek recimo "pade 7 pik". Dogodek, ki se včasih zgodi, včasih pa ne, imenujemo slučajen dogodek. Pri metu kocke je slučajen dogodek recimo "pade 5 pik".

Posebne dogodke imamo tudi, kadar gledamo dva dogodka. Običajno dva dogodka v enem poskusu nista povezana, včasih se zgodita hkrati, včasih ne. Imamo pa posebne pare dogodkov, ki so vedno, ko naredimo poskus, v isti relaciji (torej, da se vedno zgodita hkrati ali nikoli ne zgodita hkrati).

Dogodka, ki se nikoli ne zgodita hkrati, imenujemo nezdružljiva dogodka. Če bi to izrazili z množicami, bi napisali, da je njun presek prazen Pri metu ene kocke se dogodka "pade 5 pik" in "pade 6 pik" nikoli ne zgodita hkrati.

Verjetnost dogodka je število, ki nam pove, ali se bo dogodek zgodil ali ne oziroma koliko možnosti imamo, da se bo dogodek v enem poskusu zgodil.

Verjetnost označujemo z veliko črko . Verjetnost dogodka zapišemo kot

Primer:

Mečemo kocko. Kolikšna je verjetnost dogodka , da "padejo 4 pike"?

Verjetnost dogodka je


Število lahko dobimo na dva različna načina, ki si ju bomo ogledali v nadaljevanju. Ena metoda določanja verjetnosti je statistična, druga pa matematična. Poglejmo torej, kako izračunamo in kakšno je sploh lahko to število.

Poskus velikokrat ponovimo in štejemo, kolikokrat se je dogodek zgodil. Verjetnost dogodka je razmerje med številom, kolikokrat se je dogodek zgodil in številom poskusov:

Zgled:

Kovanec mečemo 20-krat. Cifra je padla v 8 poskusih. Statistična verjetnost dogodka "pade cifra" je

Preštejemo vse elementarne dogodke poskusa. Verjetnost dogodka je razmerje med številom zanj ugodnih elementarnih dogodkov in med številom vseh elementarnih dogodkov:

Zgled 1:

Kovanec ima dva elementarna dogodka, cifra in grb. Število ugodnih elementarnih dogodkov za to, da "pade cifra", je 1. Število vseh elementarnih dogodkov je 2. Matematična verjetnost, da pade cifra je

Zgled 2:

V posodi imamo 3 bele, 4 rdeče in 2 črni kroglici. Hkrati izvlečemo 4 kroglice. Kolikšna je verjetnost dogodka , da "izvlečemo 2 beli, 1 rdečo in 1 črno kroglico"?

Najprej moramo izračunati, koliko je za dogodek ugodnih dogodkov () in koliko je vseh možnih dogodkov ():

Ko imamo ta dva podatka, pa samo še uporabimo formulo za računanje verjetnosti:

Verjetnost dogodka je realno število med 0 in 1:

Posebni dogodki imajo tudi posebne verjetnosti:

• verjetnost nemogočega dogodka je 0:
• verjetnost gotovega dogodka je 1:
• verjetnost nasprotnega dogodka dogodku A je 1 - verjetnost dogodka A:
• verjetnost vsote dveh dogodkov A in B je:

Zgled 1:

V posodi imamo 10 kroglic, 6 je belih, 4 so črne. Izvlečemo 4 kroglice hkrati. Kolikšna je verjetnost, da je vsaj ena kroglica črna?

Zgled 2:

Imamo komplet 52 kart. Kolikšna je verjetnost, da potegnemo srčevo karto ali asa?