Uvod
Ko pomislimo na pravokotni trikotnik, ga običajno povežemo s Pitagorovim izrekom. Ta nam povsem zadošča, če ostajamo pri računanju tretje stranice trikotnika iz dveh znanih stranic.
Kako pa bi ravnali, če bi poleg velikosti stranic želeli izračunati tudi velikosti ostrih kotov trikotnika? Kako nam bodo tu v pomoč znane trikotnikove stranice?
|
| Riš datoteka |
Z razmerji stranic pravokotnega trikotnika bomo vpeljali t. i. kotne funkcije.
Predstavitev kotne funkcije
Kotno funkcijo si lahko predstavljamo kot avtomat, v katerega namesto žetonov vlagamo velikosti kotov, ko pa pritisnemo na ustrezen gumb, nam avtomat vrne neko realno število.
Če bi vanj vrgli kot 30° in pritisnili na tipko, na kateri piše sinus, bi iz avtomata padlo število .
Kaj pa pomenijo števila, ki jih kotom pripišejo kotne funkcije?
Definicija kotnih funkcij
| Operacija | Ime funkcije | Oznaka |
| kotu nasprotiležna kateta : hipotenuza | sinus kota | sin |
| kotu priležna kateta : hipotenuza | kosinus kota | cos |
| kotu nasprotiležna kateta : priležna kateta | tangens kota | tg |
| kotu priležna kateta : nasprotiležna kateta | kotangens kota | ctg |
Naloge: Prav ali narobe?
|
| Riš datoteka |
Opazuj zgornjo skico pravokotnega trikotnika in ugotovi (ne)pravilnost naslednjih izjav.
K z ulomki zapisanim izrazom prenesi izraze za vse štiri kotne funkcije kotov oziroma . Opazuj dobljene povezave.
| Nepravilno. Pravilno. | ||
| Pravilno. Nepravilno. | ||
| Nepravilno. Pravilno. | ||
| Pravilno. Nepravilno. |
| Preveri |
Bravo. Na vsa vprašanja si odgovoril pravilno.
Nekateri tvoji odgovori so lahko pravilni, vendar ne vsi. Preberi rešitev.
Rešitev:
Pravilno. |
Nepravilno. |
Pravilno. |
Nepravilno. |
Kotne funkcije posebnih parov kotov
Mogoče je, da so nekateri izmed tvojih ujemanj pravilni, vendar ne vsi. Poskusi še enkrat. Preberi rešitev.
Rešitev:
Kotne funkcije
|
| Riš datoteka |
Glede na rezultate s prejšnje naloge odgovori na vprašanja, ki ti bodo pomagala pri razmišljanju.
Najdeš med kotnimi funkcijami kotov in z zgornje skice kakšno povezavo?
Opaziš lahko, da velja:
= | = | |
= | = |
Koliko merita in skupaj? °
Kako imenujemo taka dva kota? Suplementarna kota Komplementarna kota Sokota Sovršna kota
| Preveri |
Če se ne spomniš, kakšna je bila prejšnja naloga se lahko vrneš k reševanju le te.
Nazaj
Vse tri naloge si rešil napačno. Poskusi še enkrat.
Kotne funkcije komplemetarnih kotov
| Kotne funkcije ostrega kota | Kotne funkcije komplementarnega kota |
Vrednosti kotnih funkcij kota bodo obenem tudi vrednosti kotnih funkcij kota , vrednosti kotnih funkcij kota bodo iste kot pri kotu in podobno, če jih bomo zamenjali v skladu z zgoraj zapisanimi pravili.
