V e-gradivu Statistika - Srednje vrednosti ste spoznali srednje vrednosti kot tipične parametre, ki opisujejo lastnosti populacije. Srednje vrednosti pa ne nudijo vselej dovolj informacij o populaciji. Lahko vodijo do napačnih sklepov, če nimamo še drugih potrebnih informacij.

Primer

Parametri, ki nudijo informacijo o razpršenosti podatkov, se imenujejo mere variabilnosti.

Na splošno jih delimo na:

• absolutne mere variabilnosti, kot so: variacijski razmik, povprečni absolutni odklon od aritmetične sredine, varianca in standardni odklon.

• relativne mere variabilnosti, kot je koeficient variabilnosti.

Naprej

Variacijski razmik (VR) je najenostavnejša mera variabilnosti, ki jo izračunamo kot razliko med največjo in najmanjšo vrednostjo statistične spremenljivke.

Naprej

Dobra mera za variabilnost je izračun povprečnega absolutnega odklona od aritmetične sredine.

Naprej

V bolnišnici so proučevali, koliko dni so bolniki preživeli na zdravljenju. Zbrali so podatke za 9 bolnikov, ki so jih odpustili na določen dan. Izračunajte aritmetično sredino, variacijski razmik in odklone od aritmetične sredine in jih grafično predstavite!

Naprej

• Variacijski razmik:

  Variacijski razmik: VR = 30

  Naprej

Odkloni od aritmetične sredine so lahko pozitivni ali negativni. V prejšnjem primeru smo pri računanju povprečnega odklona vpliv predznaka eliminirali tako, da smo seštevali absolutne vrednosti. Lahko pa bi odklone od aritmetične sredine kvadrirali, saj veste, da je kvadrat negativnega števila vedno pozitivno število.

Naprej

V tabeli so zbrani podatki o doseženih golih nogometnih moštev A in B na tekmah. Katero moštvo je po vašem mnenju boljše!

Naprej

V tabeli so zbrani podatki o doseženih golih nogometnih moštev A in B na tekmah. Katero moštvo je po vašem mnenju boljše!

• Obe moštvi imata enako povprečje števila golov na tekmo, to je aritmetična sredina 1,5.

Naprej

V tabeli so zbrani podatki o doseženih golih nogometnih moštev A in B na tekmah. Katero moštvo je po vašem mnenju boljše!

• Če izračunate odklone od aritmetične sredine in jih seštejete, dobite 0.

Naprej

V tabeli so zbrani podatki o doseženih golih nogometnih moštev A in B na tekmah. Katero moštvo je po vašem mnenju boljše!

• Če pa odklone kvadrirate in vsoto kvadratov delite s številom tekem, dobite pri moštvu A 1,45, pri moštvu B pa 1,85, kar pomeni, da je variabilnost golov pri moštvu A manjša kot pri B, torej je mogoče z večjo verjetnostjo pričakovati, da bo moštvo A v povprečju večkrat dosegalo 1,5 gola na tekmo kot moštvo B.

Naprej

Za mero razpršenosti pogosteje uporabljamo kvadratni koren iz variance, ki se imenuje standardni odklon.

Naprej

V bolniščnici so pacientoma Janezu in Jožetu 10 dni merili krvni pritisk.

Primerjajte njuna pritiska tako, da izračunate aritmetični srednini in standardna odklona.

Naprej

Kot smo uvodoma zapisali, so variacijski razmik, varianca in standardni odlon absolutna mera variabilnosti. Varianca in standardni odlon sta meri za razpršenost okrog aritmetične sredine.

Naprej

Kontrolor mestnega potniškega prometa je na izbranem postajališču ob določeni uri preverjal usklajenost vožnje avtobusov s predpisanim urnikom. Ko je uredil podatke, je dobil spodnjo tabelo.

Zanimala ga je povprečna zamuda in povprečni odklon zamud.

Kako se je lotil naloge?

Naprej

Kontrolor mestnega potniškega prometa je na izbranem postajališču ob določeni uri preverjal usklajenost vožnje avtobusov s predpisanim urnikom. Ko je uredil podatke, je dobil spodnjo tabelo.

Zanimala ga je povprečna zamuda in povprečni odklon zamud.

Kako se je lotil naloge?

• Izračunal je sredine frekvenčnih razredov.

  

  Naprej

Kontrolor mestnega potniškega prometa je na izbranem postajališču ob določeni uri preverjal usklajenost vožnje avtobusov s predpisanim urnikom. Ko je uredil podatke, je dobil spodnjo tabelo.

Zanimala ga je povprečna zamuda in povprečni odklon zamud.

Kako se je lotil naloge?

• Izračunal je aritmetično sredino, tako da je sredine frekvenčnih razredov pomnožil s frekvenco, produkte seštel in delil s številom avtobusov, da je dobil aritmetično sredino 10,8 minut.

  

  Naprej

Kontrolor mestnega potniškega prometa je na izbranem postajališču ob določeni uri preverjal usklajenost vožnje avtobusov s predpisanim urnikom. Ko je uredil podatke, je dobil spodnjo tabelo.

Zanimala ga je povprečna zamuda in povprečni odklon zamud.

Kako se je lotil naloge?

• Izračunal odklone sredine razredov od aritmetične sredine.

  

  Naprej

Kontrolor mestnega potniškega prometa je na izbranem postajališču ob določeni uri preverjal usklajenost vožnje avtobusov s predpisanim urnikom. Ko je uredil podatke, je dobil spodnjo tabelo.

Zanimala ga je povprečna zamuda in povprečni odklon zamud.

Kako se je lotil naloge?

• Odklone je kvadriral.

  

  Naprej

Kontrolor mestnega potniškega prometa je na izbranem postajališču ob določeni uri preverjal usklajenost vožnje avtobusov s predpisanim urnikom. Ko je uredil podatke, je dobil spodnjo tabelo.

Zanimala ga je povprečna zamuda in povprečni odklon zamud.

Kako se je lotil naloge?

• Kvadrate odklonov je pomnožil s frekvenco.

  

  Naprej

Kontrolor mestnega potniškega prometa je na izbranem postajališču ob določeni uri preverjal usklajenost vožnje avtobusov s predpisanim urnikom. Ko je uredil podatke, je dobil spodnjo tabelo.

Zanimala ga je povprečna zamuda in povprečni odklon zamud.

Kako se je lotil naloge?

• Produkte je seštev in delil s številom avtobusov, da je dobil varianco 31,4.

  

  Naprej