Pravokotni koordinatni sistem v ravnini - teorija V2

Pravokotni koordinatni sistem v ravnini - teorija V2

Avtor: popravek Alja Gligić, Skupina NAUK

Učni cilji: Uporaba pravokotnega koordinatnega sistema v ravnini, odčitava točk ob danih pogojih, računanje razdalje med točkami, ploščine trikotnika.

Več o projektu...

Uvod

Ravnina je kartezični produkt: .

(koordinatni_sistem.png)
Točka A ima koordinati x in y.

Koordinati pravimo abscisa in predstavlja oddaljenost točke od osi . Koordinati pravimo ordinata in predstavlja oddaljenost točke od osi . Premica je abscisna os, pa ordinatna os.

Zgled

Zapišite koordinate podanih točk.

(zgled_koordinatni_sistem.png)

A(,), B(,), C(,)

Namig

Namig: Prva koordinata točke predstavlja oddaljenost točke od osi , druga pa oddaljenost točke od osi .

Preveri

Pravilno

Odgovor je pravilen.

Naprej

Napačno

Odgovor je napačen. Iz slike razberemo koordinate točk. Prva koordinata je oddaljenost točke od osi , druga pa oddaljenost točke od osi . Pravilni odgovori so zato:

Naprej

Množice točk v ravnini

(mnozica_tock1.png)
Desna polravnina brez robu.
(mnozica_tock2.png)
Leva polravnina brez robu.
(mnozica_tock4.png)
Zgornja polravnina brez robu.
(mnozica_tock3.png)
Spodnja polravnina brez robu.

PREMISLITE

Kaj predstavlja množico točk, kjer je ?
Kaj predstavlja množico točk, kjer je ?
Kaj predstavlja množico točk, kjer je in ?

Odgovor

Množice točk

Množica točk, kjer je , je os . Množica točk, kjer je , je os . Točka, kjer sta in , pa je koordinatno izhodišče.

Množice točk v ravnini-nadaljevanje

Koordinatni osi razrežeta ravnino na štiri skladne dele, na štiri kvadrante:

(kvadranti.png)

Koordinatni osi imata pozitivni in negativni poltrak:

  • pozitivni poltrak osi :
  • pozitivni poltrak osi :
  • negativni poltrak osi :
  • negativni poltrak osi :

Množice točk v ravnini-nadaljevanje

(mnozica_tock5.png) (mnozica_tock6.png) (mnozica_tock7.png)
(mnozica_tock8.png) (mnozica_tock9.png) (mnozica_tock10.png)

Množice točk v ravnini-nadaljevanje

(mnozica_tock11.png) (mnozica_tock12.png)

Razdalja med dvema točkama

(razdalja_med_tockama.png)

V pravokotnem koordinatnem sistemu imamo podani točki in . Razdaljo med njima označimo z . Ker pa je ravno hipotenuza pravokotnega trikotnika s katetama dolžin in , je razdalja med točkama in enaka

Zgled

Izračunajmo razdaljo med točkama in .

.

Ploščina in orientacija trikotnika

Podan je trikotnik z oglišči



Njegovo ploščino lako izračunamo z obrazcem

kjer je je dvovrstna detemrinanta, ki jo rešimo na enostaven način.
Vrednost determinante .

PREMISLITE

S klikom na gumb Računaj se preizkusite v računanju ploščine trikotnika.

Računaj

Ploščina poljubnega trikotnika

Navodila:

  1. Najprej odčitajte koordinate točk iz slike.
  2. S pomočjo znanega obrazca za računanje ploščine trikotnika s podanimi koordinatami izračunajte ploščino trikotnika.
  3. Odkljukajte okence Izračun ploščine za prikaz rešitve.
  4. Za vajo lahko točke poljubno premikate in izračunate ter preverite ploščino poljubnih trikotnikov.
Aplikacija GeoGebra se ni mogla zagnati. Prosim preverite, ali imate v brskalniku namescen program Java 1.4.2 (ali novejsi) (Kliknite tu za namestitev Jave)

Geogebra datoteka

0%
0%