• Katere so in koliko jih je?
• Višinska točka
• Višinska točka - dinamična geometrija
• Višinska točka - animacija
• Višinska točka trikotnika pripetega na krožnico
• Višinska točka trikotnika pripetega na vzporednicah
• Višinska točka trikotnika pripetega na elipso
• Težišče
• Težišče - dinamična geometrija
• Težišče - animacija
• Težišče trikotnika pripetega na krožnico
• Težišče trikotnika pripetega na vzporednicah
• Središče očrtane krožnice trikotnika
• Središče očrtane krožnice - dinamična geometrija
• Središče očrtane krožnice - animacija
• Središče očrtane krožnice trikotnika pripetega na vzporednicah
• Središče včrtane krožnice trikotnika
• Središče včrtane krožnice - dinamična geometrija
• Središče včrtane krožnice - animacija
• Središče včrtane krožnice trikotnika pripetega na krožnico
• Središče včrtane krožnice trikotnika pripetega na elipso
• Vse 4 znamenite točke trikotnika skupaj - dinamično
• Vprašanje 1
• Vprašanje 2
• Vprašanje 3
• Vprašanje 4
• Vprašanje 5
• Vprašanje 6
• Rezultati testa

Naprej

Vsak trikotnik ima 4 znamenite točke.

To so:

4 znamenite točke trikotnika

Nazaj Naprej

Višinsko točko trikotnika dobimo na presečišču višin (ali natančneje nosilk višin).

Višina trikotnika je razdalja med stranico (oz. njeno nosilko) in nasprotnim ogliščem.

Višina je pravokotna na stranico (oz. njeno nosilko).

Presečišče med stranico (oz. njeno nosilko) in višino se imenuje nožišče višine (N_a, N_b, N_c)

Trikotnik ima 3 višine:

• v_a - razdalja med stranico (nosilko stranice) a in ogliščem A
• v_b - razdalja med stranico (nosilko stranice) b in ogliščem B
• v_c - razdalja med stranico (nosilko stranice) c in ogliščem C

Višinska točka trikotnika

Nazaj Naprej

Z miško primite poljubno oglišče trikotnika in premikajte. Opazujte kaj se dogaja z višinsko točko; kje je pri ostrokotnem, pravokotnem, topokotnem trikotniku.

Nazaj Naprej

Kako določimo višinsko točko z računalnikom?

Na spodnjem gumbu lahko zaženeš animacijo, ki po korakih prikazuje določanje višinske točke z Geogebro.

Wink animacija - višinska točka z Geogebro

Nazaj Naprej

Kot zanimivost poskusi prijeti katero od oglišč trikotnika in premakniti. Ker je trikotnik pripet na krožnico, ti bo dovolil točko premikati le po krožnici.

Zraven opazuj sled, ki jo za sabo pušča višinska točka.

Nazaj Naprej

Podobno kot na prejšnji strani primi oglišče C in ga premikaj po premici.

Opazuj sled višinske točke.

Nazaj Naprej

Primi katero od oglišč trikotnika in ga premakni. Ker je trikotnik pripet na elipso, ti bo dovolil točko premikati le po elipsi.

Opazuj sled, ki jo za sabo pušča višinska točka.

Poskusi s premikanjem vseh oglišč (seveda ne hkrati, ker ne gre).

Nazaj Naprej

Težišče trikotnika je točka, na kateri bi trikotnik stal na konici svinčnika - popolnima uravnotežen.

Težišče dobimo kot presečišče težiščnic.

Težiščnica je daljica, ki povezuje oglišče z razpoloviščem nasprotne stranice.

Težiščnica razdeli trikotnik na dva ploščinsko enaka dela.

Težišče deli težiščnico v razmerju 1 : 2.

Težišče trikotnika

Nazaj Naprej

Z miško primite poljubno oglišče trikotnika in premikajte. Opazujte kaj se dogaja težiščem; kje je pri ostrokotnem, pravokotnem, topokotnem trikotniku.

Nazaj Naprej

Kako določimo Težišče z računalnikom?

Na spodnjem gumbu lahko zaženete animacijo, ki po korakih prikazuje določanje težišča z Geogebro.

Wink animacija - težišče z Geogebro

Nazaj Naprej

Kot zanimivost poskusi prijeti katero od oglišč trikotnika in premakniti. Ker je trikotnik pripet na krožnico, ti bo dovolil točko premikati le po krožnici.

Zraven opazuj sled, ki jo za sabo pušča težišče.

Nazaj Naprej

Podobno kot na prejšnji strani primi oglišče C in ga premikaj po premici.

Opazuj sled težišča.

Nazaj Naprej

Središče očrtane krožnice trikotnika dobimo v presečišču simetral stranic trikotnika.

Simetrala daljice (stranice) je premica, ki daljico (stranico) pravokotno razpolavlja.

Ko iščemo središče krožnice, ki poteka skozi vsa tri oglišča, moramo upoštevati še eno lastnost simetrale daljice: vsaka točka na simetrali daljice (stranice) je enako oddaljena od krajišč (oglišč) daljice (stranice).

če to naredimo za vse tri stranice trikotnika, dobimo tisto kar iščemo: So.

Središče očrtane krožnice trikotnika

Nazaj Naprej

Z miško primite poljubno oglišče trikotnika in premikajte. Opazujte kaj se dogaja s središčem očrtane krožnice; kje je pri ostrokotnem, pravokotnem, topokotnem trikotniku.

Nazaj Naprej

Kako določimo središče očrtane krožnice trikotnika z računalnikom?

Na spodnjem gumbu lahko zaženeš animacijo, ki po korakih prikazuje določanje središča očrtane krožnice z Geogebro.

Wink animacija - središče očrtane krožnice z Geogebro

Nazaj Naprej

Podobno kot na prejšnji strani primi oglišče C in ga premikaj po premici.

Opazuj sled središča očrtane krožnice.

Nazaj Naprej

Središče včrtane krožnice trikotnika dobimo s simetralami kotov trikotnika.

Ker je simetrala kota v vsaki svoji točki enako oddaljena od obeh krakov (v trikotniku sta to stranici), bomo kot rezultat vseh treh simetral kotov dobili točko, ki je enako oddaljena od stranic trikotnika.

Središče včrtane krožnice trikotnika

Nazaj Naprej

Z miško primite poljubno oglišče trikotnika in premikajte. Opazujte kaj se dogaja s središčem včrtane krožnice; kje je pri ostrokotnem, pravokotnem, topokotnem trikotniku.

Nazaj Naprej

Kako določimo središče včrtane krožnice trikotnika z računalnikom?

Na spodnjem gumbu lahko zaženeš animacijo, ki po korakih prikazuje določanje središča včrtane krožnice z Geogebro.

Wink animacija - središče včrtane krožnice z Geogebro

Nazaj Naprej

Kot zanimivost poskusi prijeti katero od oglišč trikotnika in premakniti. Ker je trikotnik pripet na krožnico, ti bo dovolil točko premikati le po krožnici.

Zraven opazuj sled, ki jo za sabo pušča središče včrtane krožnice.

Nazaj Naprej

Primi katero od oglišč trikotnika in ga premakni. Ker je trikotnik pripet na elipso, ti bo dovolil točko premikati le po elipsi.

Opazuj sled, ki jo za sabo pušča Sv.

Poskusi s premikanjem vseh oglišč (seveda ne hkrati, ker ne gre).

Nazaj Naprej

Premikaj oglišča trikotnika in opazuj kaj se dogaja. Kdaj so vse znamenite točke na isti premici? Kdaj sovpadajo? Kdaj so v in kdaj izven trikotnika?

Koliko znamenitih točk trikotnika smo spoznali? Odgovor:

Preveri

Kako dobimo višinsko točko trikotnika?

Preveri

Ali je središče očrtane krožnice VEDNO v trikotniku (ostrokotni, pravokotni, topokotni trikotnik)?

Poveži ustrezne matematčne (geometrijske) pojme z njihovimi oznakami (simboli):

Preveri

Izberi en možen odgovor.

Tri izmed štirih znamenitih točk trikotnika ležijo na isti premici, ki jo imenujemo Eulerjeva premica. Četrta pa leži na tej premici le ob izpolnjenem posebnem pogoju. Katerem?

Ko je trikotnik:

enakokrak. raznostraničen. središčno someren.

Preveri

Kdaj znamenite točke trikotnika sovpadajo (so v isti točki)?

Preveri

Nazaj