Verjetnostni račun - vaje
Verjetnostni račun - vaje
Skupina NAUK
Dogodki in poskusi
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Poskus je neko dejanje, dogodek pa rezultat tega dejanja. Za poskuse nimamo oznak, dogodke pa označujemo z velikimi tiskanimi črkami.
Poskusi so:
- iz kupa kart vlečemo po eno karto
- met kocke
- streljanje v tarčo
Dogodki so:
- A
- vržemo 5 pik
- izvlečemo belo kroglico
- strelec zgreši tarčo
Elementarni in sestavljeni dogodki
Pred sabo imamo običajen komplet igralnih kart. Na slepo iz njega izvlečemo eno karto. Izberite tiste dogodke, ki so sestavljeni:
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Sestavljeni dogodki so tisti, ki se lahko zgodijo na več načinov. Na primer dogodek "izvlečemo kralj"a se lahko zgodi na 4 načine, izvlečemo lahko srčevega, pikovega, križevega ali karinega kralja. Dogodek "izvlečemo pikovo dvojko" pa se lahko zgodi samo na en način, tako da izvlečemo pikovo dvojko.
Sestavljeni dogodki so:
- izvlečemo srčevo karto
- izvlečemo kralja
- izvlečemo karto s številko
- izvlečemo karinega kralja ali karino damo
- izvlečemo asa rdeče barve
- izvlečemo karto s številko, ki je deljiva z 8
Elementarni dogodki so:
- izvlečemo pikovo dvojko
- izvlečemo križevo karto, ki ima številko deljivo s 7
Produkt dogodkov
V posodi imamo oštevilčene kroglice različnih barv. Bele kroglice imajo številke od 1 do 5, rdeče od 6 do 10 in črne od 1 do 10. Izvlečemo eno kroglico. Kateri izmed naštetih dogodkov je produkt dogodkov A - izvlečemo črno kroglico in B - izvlečemo kroglico s številko 4?
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Produkt dveh dogodkov A in B je tak dogodek, da se zgodita oba dogodka hkrati. Rešitev naloge je torej "izvlečemo črno kroglico s številko 4".
Poimenovanje dogodkov
Nekateri dogodki imajo posebne lastnosti in zato posebna imena. Povežite dogodke z imeni, en dogodek ima lahko več poimenovanj.
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Pravilni odgovori so:
- "Iz posode z desetimi črnimi kroglicami potegnemo črno kroglico" je gotov dogodek in sestavljen dogodek. Gotov dogodek zato, ker so v posodi samo črne kroglice, torej bomo vedno izvlekli črno kroglico. Sestavljen dogodek zato, ker imamo na voljo 10 kroglic, torej se lahko ta dogodek zgodi na 10 načinov.
- "Iz posode z desetimi črnimi kroglicami potegnemo belo kroglico" je nemogoč dogodek. Nemogoč dogodek zato, ker so v posodi samo črne kroglice, torej ne moremo nikakor izvleči bele kroglice.
- "Iz posode z desetimi kroglicami, ki so oštevilčene od 1 do 10, potegnemo kroglico s številko 8", je elementaren dogodek. Elementaren dogodek zato, ker je kroglica točno določena, zato se ta dogodek lahko zgodi na samo en način.
Statistična verjetnost dogodka
Kocko mečemo 30-krat. Zaporedje metov je naslednje: 3, 5, 1, 3, 4, 2, 6, 6, 4, 5, 2, 3, 1, 4, 5, 6, 1, 3, 1, 2, 5, 4, 3, 4, 4, 1, 2, 5, 3, 5.
Kolikšna je statistično izračunana verjetnost, da pade posamezno število? V polja vpišite decimalna števila z vejico, zaokrožena na 2 decimalni mesti.
Pade 1:
Pade 2:
Pade 3:
Pade 4:
Pade 5:
Pade 6:
Odgovor je pravilen!
Odgovor je napačen. Statistično verjetnost izračunamo tako, da preštejemo število ugodnih dogodkov in delimo s številom poskusov.
Rešitve naloge so:
- Pade 1:
- Pade 2:
- Pade 3:
- Pade 4:
- Pade 5:
- Pade 6:
Matematična verjetnost dogodka
Imamo komplet 52 igralnih kart. Izvlečemo eno karto. Kolikšna je verjetnost, da izvlečemo srčevega asa? V polje vpišite decimalno število z vejico, zaokroženo na 3 decimalna mesta.
Verjetnost, da izvlečemo srčevega asa, je .
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Matematično verjetnost izračunamo tako, da preštejemo število ugodnih elementarnih dogodkov in delimo z vsemi možnimi elementarnimi dogodki.
Vsaka posamezna karta predstavlja elementaren dogodek. To pomeni, da je vseh elementarnih dogodkov 52. Za naš dogodek, da izvlečemo srčevega asa, je ugoden le en dogodek, srčev as, saj ta karta nastopa v kompletu le enkrat. Rezultat je torej
Izračunaj verjetnost dogodka 1
Iz besede MATEMATIKA slepo izbiramo črke. Kolikšna je verjetnost, da izberemo soglasnik?
Koliko je ugodnih elementarnih dogodkov za dogodek "izberemo črko A"?
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Verjetnost dogodka je število med 0 in 1, število ugodnih dogodkov pa je naravno število ali 0.
Verjetnost, da izberemo soglasnik, je . Ugodnih izbir črk za soglasnik je 5, vseh črk je 10. Torej je . Ugodnih dogodkov za to, da izberemo črko A, je 3, ker so v besedi matematika 3 črke A.
Izračunaj verjetnost dogodka 2
V posodi imamo 4 kroglice, oštevilčene s številkami 1, 2, 3 in 4. Zaporedoma jih vlečemo iz posode in jih ne vračamo. Kolikšna je verjetnost, da dobimo število 1234? Izpolnite prazna polja, decimalna števila vpišite z vejico, zaokrožena na dve decimalni mesti.
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. , ker lahko število 1234 dobimo samo na en način. , izračunamo ga kot permutacije 4 elementov brez ponavljanja, torej . Verjetnost, da dobimo število 1234, je
Izračunaj verjetnost dogodka 3
Na dobrodelni prireditvi so prodali 1000 srečk. Ena izmed srečk je prinesla nagrado 100 €, 10 izmed njih 10 €, 50 srečk 2 € in 100 srečk 1 €. Kupili smo eno srečko, kolikšna je verjetnost, da smo zadeli več kot 1 €?
Izberite vse formule po katerih lahko rešite nalogo?
Po eni izmed izbranih formul izračunajte verjetnost dogodka in jo vpišite v okno. Število vpišite z decimalno vejico, zaokroženo na tri decimalna mesta.
Verjetnost, da zadenemo več kot 1 €, ko kupimo eno srečko, je .
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Pravilne so vse tri formule. Ne glede na to, po kateri izmed formul izračunamo verjetnost, bomo dobili enak rezultat, to je 0,061.
Izračunaj verjetnost dogodka 4
V zabaviščnem parku je kolo sreče s tremi nagradami. Verjetnost, da zadenemo vožnjo z vlakom smrti, je 0,10. Verjetnost, da zadenemo plišasto igračo, je 0, 17. Verjetnost, da zadenemo sladoled, je 0,34. Kolo zavrtimo enkrat. Kolikšna je verjetnost, da ne bomo zadeli nobene nagrade?
Verjetnost, da ne bomo zadeli nobene nagrade, je .
Odgovor je pravilen.
Odgovor je napačen. Verjetnost, da ne zadenemo nobene nagrade, se izračuna po obrazcu
Računamo:
Rezultati
