Nekaj zanimivosti o programu:

• //www.geogebra.org/cms/sl/download/
  
  
• Program je napisal Markus Hohenwarter leta 2001 s salzburške univerze.
  
  
• Je program za dinamično geometrijo. Že iz imena lahko razberemo, da se v njegovi uporabi močno prepletata geometrija in algebra.
  
  
• Risalna površina in algebrsko okno sta tesno povezana - vse, kar se ustvari na risalni površini, se definira v algebrskem oknu in obratno.
  Pri matrikah to sicer ni tako očitno, saj jih ne moremo izrisovati. Seveda pa lahko izrišemo vektorje in točke, ki jih premikamo s pomočjo matrik.
  
  
• Za vsako delo v GeoGebri imamo na voljo več vnosov ukazov; ponavadi skozi ukazno vrstico ali preko orodij, ki so že ustvarjena v programu (pod menijsko vrstico).

Tudi matrike lahko ustvarimo na dva načina:

• skozi ukazno vrstico
  

Matrike zapišemo v zavitih oklepajih in po vrsticah. Tudi vsako vrstico zapišemo v zavitih oklepajih, med seboj pa jih ločimo z vejico.

Definicija matrike se pojavi v algebrskem oknu in ima standardno obliko - v oklepajih.

• s tabelo
  Kratek filmček, ki prikazuje vnos matrike s tabelo:

Ukazi za delo z matrikami, ki jih uporabljamo v GeoGebri:

• Determinanta[ <matrika> ]
  
  
• EnotskaMatrika[ <dimenzija> ]
  
  
• Inverzna[ <matrika> ]
  
  
• RangMatrike[ <matrika> ]
  
  
• Transponiraj[ <matrika> ]
  
  
• UporabiMatriko[ <matrika>, <objekt> ]
  
  Pri večini ukazov je parameter samo matrika.
  Ukaz EnotskaMatrika dobi za parameter število, ki predstavlja dimenzijo matrike, ukaz UporabiMatriko pa dobi dva parametra: matriko ter neko točko ali vektor. GeoGebra koordinate oz. komponente spremeni v matriko in produkt matrike z novonastalo matriko je rezultat ukaza.
  
  V nadaljevanju si bomo ogledali uporabo vseh naštetih ukazov.

Poglejmo si najprej osnovne računske operacije na matrikah v GeoGebri.
Za njih ne obstajajo posebni ukazi, ampak uporabljamo običajne operatorje:

• + za seštevanje
  
  
• - za odštevanje
  
  
• * za množenje
  
  
• /, \ za levo in desno deljenje
  
  V filmčku si oglejmo uporabo osnovnih operacij na matrikah.

• seštevanje matrik
  Paziti moramo, da je velikost matrik, ki ju seštevamo, ustrezna. To pomeni, da morata števili vrstic in stolpcev obeh matrik sovpadati.

Rezultat:
Ker matriki ne moremo sešteti, Geogebra vrne prazen seznam podseznamov.

• množenje matrik
  Paziti moramo, da je velikost matrik, ki ju množimo, ustrezna. To pomeni, da morata število stolpcev prve matrike in število vrstic druge matrike sovpadati.

Rezultat:
Ker je število stolpcev prve matrike (A) enako številu vrstic druge matrike (B), tj. 3, matriki v tem vrstnem redu lahko zmnožimo.

Rezultat:
Če pa želimo matriki zmnožiti v obratnem vrstnem redu, Geogebra vrne 'nedefinirano', saj je število stolpcev prve matrike (B) enako 2, število vrstic druge matrike (A) pa 3.

Rezultat ukaza je determinanta matrike, ki jo podamo kot parameter.

Dva primera uporabe tega ukaza - v obeh primerih dobimo enotsko matriko, le da sta različnih velikosti.

Definirani sta dve matriki (matrika1 in matrika2), na katerih uporabimo ukaz za inverzno matriko, in ti dve (matrika3 in matrika4) se definirata v ukaznem oknu.

• Nima vsaka matrika inverza.
  

• Prvi primer:
  

  

  
  

  

  
  Rezultat:
  Taka matrika s preoblikovanjem nikoli ne more postati identiteta, zato GeoGebra vrne 'nedefinirano'.

  

  
  

• Drugi primer:
  

  

  
  

  

  
  Rezultat:
  Ker matrika ni kvadratna, nima inverza.

  

Ukaz vrne rang matrike, tj. število neodvisnih vrstic oz. stolpcev.

• Prvi primer:
  

  

  
  

  

  Matrika ima poln rang (manjše od števil, ki predstavljata število vrstic in stolpcev).

  

• Drugi primer:
  

  

  
  

  

  Ker sta prva in zadnja vrstica matrike odvisni, je rang enak 2 (če bi imela matrika poln rang, bi bil enak 3).
  

  

Če uporabimo ta ukaz na neki matriki, nam program vrne njeno transponiranko.

Vidimo, da je rezultat ukaza pravilen. Seveda se ujemajo tudi velikosti matrik, npr: B je 4x3, njena transponiranka matrika2 pa 3x4.

Definiramo matriko in nek vektor.

Vektor se izriše na risalni površini.

Komponente vektorja Geogebra spremeni v matriko velikosti 2x1 - to je npr. matrika C. Nato izračuna produkt A*C in rezultat je matrika velikosti 2x1, to pa je vektor.

Novonastali vektor ima komponente (-1, 2). Seveda se hkrati še izriše na risalni površini.

Primer, ko bomo matriko uporabili na vektorju ter na točki, katerih komponente in koordinate bodo sovpadale. Po logičnem razmisleku ugotovimo, da bodo komponente ter koordinate novonastalih vektorja ter točke zopet sovpadale.
Najprej definiramo vse objekte, ki jih bomo potrebovali.

Vektor in točka se izrišeta na risalni površini.

Kot rezultat ukazov nastaneta nov vektor ter nova točka.

Koordinate nove točke ter komponente novega vektorja zopet sovpadajo.

Kaj je pomembno pri delu z matrikami v GeoGebri!

Svoje poznavanje matrik pametno uporabimo!

• Napačen vnos matrike:
  Matriko zapišemo v enojnih zavitih oklepajih. Znotraj zunanjih oklepajev tudi vrstice matrike zapisujemo v zavitih oklepajih. Vrstice pri tem ločimo z vejico.
  

Prvi primer:
Namesto zavitih oklepajev uporabimo navadne ali oglate, zato GeoGebra javi neveljaven vnos.
A = ((1, 2), (3, 4)) ... 'Neveljaven vnos.'
B = ' ... 'Neveljaven vnos.'

Drugi primer:
Vrstice matrik imajo enako število elementov; prav tako stolpci. Če zapišemo matriko, ki ima v enem zavitem oklepaju več elementov kot v katerem drugem, GeoGebra ne ustvari matrike, ampak navaden seznam podseznamov.

Tretji primer:
Kadar želimo matriko podati s pomočjo tabele, ne naletimo na problem, ko bi namesto matrike ustvarili seznam podseznamov. To je posledica tega, da kadar označimo elemente tabele, za katere želimo da bodo sestavljali matriko in le-ti ne morejo sestaviti matrike, nimamo niti možnosti da bi jo ustvarili.