Na sliki je Kochova snežinka stopnje 4.

Kochova snežinka n=4

Sestavi funkcijo, ki izračuna ploščino Kochove snežinke stopnje n in začetno stranico d.

Kochove snežinke stopenj 1, 2, 3 in 4

To lepo snežinko lahko dobimo z naslednjim postopkom.

Stopnja 0 je kar enakostranični trikotnik. Nad vsako stranico srednji del nadomestimo z enakostraničnim trikotnikom.

Dolžina stranice teh manjših trikotnikov je enaka tretjini dolžine stranice večjega trikotnika.

Stopnje Kochovih snežink.

Podani sta dve možni rešitvi problema. 1. rešitev je bolj matematična (čeprav je uporabljena tudi rekurzija), 2. rešitev pa sloni zgolj na rekurziji.

Začnimo pri snežinki stopnje 1. Tej brez problema izračunamo ploščino, saj je to enakostranični trikotnik, katerega ploščina je:

Na sežinkah stopnje 2 in več 'rastejo' izrastki v obliki enakostraničnih trikotnikov.

Na snežinki stopnje 2 so 3 izrastki,

na snežinki stopnje 3 je 12 izrastkov,

na snežinki stopnje 4 je 48 izrastkov,...

Če dobro pogledamo, ugotovimo, da število izrastkov narašča na naslednji način:

Ploščina izrastkov pa se manjša:

Na snežinki stopnje 2 imajo izrastki ploščino:

Na snežinki stopnje 3 imajo izrastki ploščino:

Na snežinki stopnje 4 imajo izrastki ploščino:

Če dobro pogledamo, ugotovimo, da lahko tudi za izračun ploščine zapišemo enoten obrazec:

Glede na vse ugotovitve, lahko zapišemo program za izračun ploščine snežinke stopnje s začetno stranico , ki bo vseboval rekurzijo.

Če pogledamo eno od stranic Kochove snežinke - Kochovo črto. Pa razmislimo, kako se povečuje ploščina pod to črto.

Kochove črte stopnje 1, 2, 3, 4, 5

Pri stopnji 1, se nad pojavi nov enakostranični trikotnik, katerega dolžina stranic je enaka tretjini osnovne stranice.

Črta stopnje n+1 je sestavljena iz štirih črt, ki so podobne črti stopnje n, le da so trikrat krajše, zato se pri stopnji n+1 pojavijo 4 novi trikotniki, s stranico d/3 in to se stalno ponavlja z večanjem stopnje.

Najlažje je, če zapišemo dve funkciji. Ena računa samo ploščino trikotnikov nad eno osnovno stranico. Druga funkcija pa rezultat prve funkcije pomnoži s številom vseh stranic(3) in prišteje ploščino enakostraničnnega trikotnika.

Prva funkcija izračuna ploščino vseh novo nastalih trikotnikov pod Kochovo črto n-te stopnje, zraven pa rekurzivno prišteje še ploščino novo nastalih trikotnikov pod črto n+1 stopnje.

Definirajmo še funkcijo, ki izračuna ploščino celotne snežinke.

Ploščina je sestavljena iz ploščine enakostraničnega trikotnika in ploščine vseh novo nastalih trikotnikov pod vsako od treh stranic. (Vsaka od stranic je Kochova črta.)