Nastanek prizme
Vzemimo poljuben večkotnik in ga vzporedno premaknimo v drugo ravnino. Z miško primi rdeče obarvano točko na spodnji aktivni sliki in jo premakni navzgor. Tako dobiš geometrijsko telo, ki ima dve vzporedni in skladni osnovni ploskvi. Poleg tega omejujejo telo še stranske ploskve, ki nastanejo pri premikanju robov. Vse stranske ploskve skupaj imenujemo plašč.
Kaj je prizma
| Prizma je oglato telo, ki ga omejujejo dve osnovni ploskvi (skladna večkotnika) in toliko stranskih ploskev, kot ima osnovna ploskev robov. Stranske ploskve so paralelogrami. |
| Prizma je pokončna, če so njeni stranski robovi pravokotni na osnovno ploskev. V tem primeru so stranske ploskve pravokotniki in višina prizme je enaka stranskemu robu. Prizmo, ki ni pokončna, imenujemo poševna. Prizma je pravilna, če je pokončna in ima za osnovno ploskev pravilni večkotnik. Prizma je enakoroba, če so vsi njeni robovi enako dolgi. Kvader je pokončna štiristrana prizma, ki ima za osnovno ploskev pravokotnik. Omejujejo ga trije pari skladnih pravokotnikov. Kocka je pravilna štiristrana enakoroba prizma. Omejuje jo šest kvadratov. Mrežo telesa dobimo, če vse ploskve, ki ga omejujejo, razgrnemo v ravnino. |
Nastanek mreže kocke
Primeri
1. primer
V spodnji galeriji lahko vidiš skice različnih prizem. Poimenuj jih!
| 
| 
| |||||||
| Poševna enakoroba prizma Pokončna štiristrana prizma Poševna štiristrana prizma Kvader | Poševna enakoroba prizma Pokončna tristrana prizma Poševna tristrana prizma Pokončna devetstrana prizma | Pravilna šeststrana prizma Pokončna enakoroba prizma Poševna šeststrana prizma Skica ne predstavlja prizme |
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
|
|
|
| |||||||
| Poševna štiristrana prizma | Pokončna tristrana prizma | Pravilna šeststrana prizma |
Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Primeri
2. primer
V spodnji galeriji lahko vidiš mreže različnih prizem. Poimenuj jih!
| 
| 
| ||||
| Mreža poševne štiristrane prizme Mreža pokončne štiristrane prizme Mreža enakorobe poševne prizme Mreža pokončne prizme | Mreža pokončne štiristrane prizme Mreža poševne prizme Mreža poševne štiristrane prizme Mreža tristrane prizme | Mreža tristrane prizme Mreža kocke |
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
|
|
|
| ||||
| Mreža poševne štiristrane prizme | Mreža tristrane prizme | Mreža kocke |
Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Primeri
3. primer
V spodnji galeriji lahko vidiš mreže in skice različnih prizem. Poimenuj jih!
| 
| 
| ||||
| Opeka Kvader Pravokotnik | Kvadrat Opeka Kocka | Mreža kvadra Mreža kvadrata |
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
|
|
|
| ||||
| Kvader | Kocka | Mreža kvadra |
Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Primeri
4. primer
Poskusi sam narisati mrežo pravilne šeststrane prizme, ki ima višino dvakrat daljšo od osnovnega roba. S klikom na gumb dobiš pravo rešitev.
Primeri
Lahko je tudi romb.
Lahko je tudi romb.
Skladni morata biti samo nasprotni dve.
Skladni morata biti samo nasprotni dve.
Primeri
6. primer
Dopolni spodnje povedi in preveri odgovore.
Tristrana prizma ima skupaj
3 oglišča
6 oglišč
9 oglišč
in
3 robove
6 robov
9 robov
. Mreža pokončne enakorobe petstrane prizme je sestavljena iz dveh
petkotnikov
kvadratov
trikotnikov
in petih
petkotnikov
kvadratov
trikotnikov
.
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Tristrana prizma ima skupaj 6 oglišč in 9 robov. Mreža pokončne enakorobe petstrane prizme je sestavljena iz dveh petkotnikov in petih kvadratov.
Vsaj en odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Površina
Površino prizme izračunamo tako, da seštejemo ploščine vseh ploskev, ki jo omejujejo. To sta dve osnovni ploskvi in plašč.
Če postavimo vse stranske ploskve pokončne prizme v ravnino, vidimo, da tvorijo pravokotnik, ki ima za osnovnico obseg osnovne ploskve, njegova višina pa je enaka višini prizme. Torej:
Vaja
Zapiši obrazec za površino kvadra z robovi , , in za površino kocke z robom . Skici in mreži obeh teles lahko najdeš med Primeri.
Prostornina
Prostornina oz. volumen telesa pove, koliko prostora zavzame telo. Najbolj enostavno je izračunati volumen kocke in kvadra .
Pri računanju drugih volumnov pa si pomagamo s
|
Če postavimo dve telesi na skupno ravnino in so vsi preseki obeh teles s poljubno ravnino, vzporedno tej ravnini, ploščinsko enaki, potem imata telesi enak volumen. |
Na aktivni sliki so tri telesa. Postavi točko na drsniku v poljuben položaj. Vsa tri telesa imajo enak volumen, če so vse tri ploskve med seboj enake ne glede na to, na katero višino jih postavimo.
|
Prostornina
Oba kupčka kovancev na spodnji sliki zavzemata enako količino prostora, saj sta sestavljena iz enakih gradnikov, njihov položaj pa ni pomemben.
Torej lahko volumen vsake prizme izračunamo tako, da pomnožimo ploščino osnovne ploskve z višino.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
Površino prizme si izračunal pravilno, prostornino izračunaj še enkrat.
Prostornino prizme si izračunal pravilno, površino izračunaj še enkrat.
REŠITEV
Odgovor: Površina prizme meri = , prostornina pa = .
Odgovora nista pravilna. Poskusi še enkrat.
Osnovna ploskev je enakostranični trikotnik, ki ima ploščino in obseg .
Naloge
2. naloga
Diagonali osnovne ploskve pokončne enakorobe štiristrane prizme merita cm in cm. Izračunaj površino in prostornino dane prizme.
Naloge
3. naloga
metre visok lesen steber ima obliko pravilne šeststrane prizme. Njegov osnovni rob meri . Kolikšna je površina plašča, ki jo lahko polakirajo? Kolikšna je masa stebra, če je gostota lesa ?
Naloge
4. naloga
Kvader omejujejo trije pari pravokotnikov. Njihove ploščine so v razmerju . Izračunaj volumen kvadra, če meri njegova površina .
Naloge
5. naloga
Osnovna ploskev kvadra meri , njegova višina je , telesna diagonala pa meri cm. Izračunaj površino.
Naloge
6. naloga
Osnovna ploskev pokončne prizme je pravokotni trikotnik s katetama = in = . Višina prizme je enaka polmeru osnovni ploskvi očrtanega kroga. Izračunaj površino in volumen prizme.
Odgovor: Površina prizme meri
prostornina pa
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
Površino prizme si izračunal pravilno, prostornino izračunaj še enkrat.
Prostornino prizme si izračunal pravilno, površino izračunaj še enkrat.
REŠITEV
Odgovor: Površina prizme meri = , prostornina pa = .
Odgovora nista pravilna. Poskusi še enkrat.
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
=
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
=
Naloge
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
Volumen prizme si izračunal pravilno, dolžino telesne diagonale izračunaj še enkrat.
Dolžino telesne diagonale si izračunal pravilno, volumen izračunaj še enkrat.
REŠITEV
Odgovor: Volumen prizme meri = , dolžina telesne diagonale pa = cm.
Odgovora nista pravilna. Poskusi še enkrat.
=
Naloge
9. naloga
Kako visoka mora biti pravilna tristrana prizma z osnovnim robom , da bo tehtala ? Prizma je narejena iz porcelana z gostoto ?
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
=
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
10. naloga
Prečni presek pokončne prizme je enakokraki trapez z osnovnicama = , = , krak pa meri . Prizma je visoka . Kolikšna je njena površina?
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
=
Odgovor ni pravilen. Poskusi še enkrat.
Naloge
11. naloga
Na sliki je prečni presek visoke pokončne prizme ( = ). Izračunaj njeno površino in maso, če je iz materiala z gostoto .
Odgovor: Površina prizme znaša 200 76,63 55,56 49,74 16,20 , njena masa pa 200 kg 91,2 kg 160 kg 76,63 g .
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
Odgovor: Površina prizme znaša , njena masa pa .
Odgovora nista pravilna. Poskusi še enkrat.
Površino prizme si izračunal pravilno, maso poskusi izračunati še enkrat.
Maso prizme si izračunal pravilno, površino poskusi izračunati še enkrat.
Naloge
12. naloga
Izračunaj površino in volumen pravilne šeststrane in osemstrane prizme, če je njun osnovni rob = in višina = .
| Prizma | Površina | Volumen |
| Šeststrana | = 4628,77 2044,25 3015,48 2423,29 6734,21 | = 2044,2 4987,22 2115,30 12515,28 2044,25 6734,21 |
| Osemstrana | = 4628,77 2044,25 3015,48 2423,29 6734,21 | = 2044,2 4987,22 2115,30 12515,28 2044,25 6734,21 |
Odlično! Nalogo si rešil pravilno.
REŠITEV
| Prizma | Površina | Volumen |
| Šeststrana | = | = |
| Osemstrana | = | = |
