Logaritemska funkcija z osnovo (kjer je in ) je preslikava , za vse . Logaritemska funkcija je inverzna eksponentni funkciji z enako osnovo, velja:
Logaritemska funkcija - teorija
Logaritemska funkcija - teorija
Skupina NAUK
Razumevanje pojma logaritemske funkcije, risanje grafa logaritemske funkcije
Definicija logaritemske funkcije
Ničla logaritemske funkcije
Vse logaritemske funkcije imajo pri vrednost . To pomeni, da je ničla logaritemske funkcije v točki .
Definicijsko območje in zaloga vrednosti logaritemske funkcije
Definicijsko območje logaritemske funkcije je množica vseh pozitivnih realnih števil: , zaloga vrednosti pa je množica vseh realnih števil: .
Lastnosti logaritemske funkcije
Funkcija ima naslednje lastnosti:
- Za je funkcija naraščajoča, za je funkcija padajoča.
- Funkcija je navzgor in navzdol neomejena.
- Graf logaritemske funkcije gre skozi točko .
Ordinatna os je navpična asimptota.
Graf logaritemske funkcije
Graf logaritemske funkcije je krivulja z enačbo . Grafično jo dobimo tako, da eksponentno funkcijo prezrcalimo preko simetrale lihih kvadrantov .
Graf logaritemske funkcije
Zgled: Narišite graf funkcije , zapišite definicijsko območje in pol dane funkcije.
Rešitev:
Najprej narišemo graf eksponentne funkcije ter ga zrcalimo preko simetrale . Funkcija je premaknjena za v levo, kar pomeni da je tudi premica, čez katero zrcalimo premaknjena za v levo oz. .
Definicijsko območje:
Pol:
